Suite Vn = Un+alpha, montrer qu'il existe une valeur alpha pour Vn soit une Sg

[Yoann Creze]

On considère la suite (Un) définie par Uo=0
Et Un+1 = 1/3Un +1
On pose pour tout entier n, Vn=Un +alpha
Montrer qu'il existe une valeur de alpha pour laquelle (Vn) est géométrique.
Pour l'instant j'hésite entre faire Vn en fonction de alpha ou Vn+1-Vn
Aidez moi s'il vous plaît, merci !

[mtschoon]

@Yoann-Creze , bonjour,

Ici, un petit "bonjour" ou "bonsoir" fait plaisir lorsqu'on vient poser une question.
Pense-y une autre fois.

Idée : Tu dois calculer $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$ pour en déduire la valeur de $\alpha$ pour laquelle $(V_n)$ est géométrique.

Piste pour démarrer,

$V_{n+1}=U_{n+1}+\alpha$
$V_{n+1}=\frac{1}{3}{U}_n+1+\alpha$

Vu que $V_n=U_n+\alpha$, tu peux déduire : $U_n=V_n-\alpha$

D'où:
$V_{n+1}=\frac{1}{3}(V_n-\alpha )+1+\alpha$

En développant :

$V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n-\frac{1}{3}\alpha +1+\alpha$

$V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n+\frac{2}{3}\alpha +1$

Tu termines pour obtenir la valeur de $\alpha$ qui convient.

[Yoann Creze]

@mtschoon Un petit bonsoir, merci beaucoup et oui j'y penserai la prochaine fois, excusez moi

[mtschoon]

@Yoann-Creze , pas de problème , tu es tout à fait excusé !

J'espère que tu as trouvé $\alpha =-\frac{3}{2}$

[Yoann Creze]

@mtschoon bonsoir, oui c'est ça merci beaucoup ! Maintenant je dois calculer Vn et un en fonction de n.

[Yoann Creze]

@Yoann-Creze j'ai donc fait Vn= Vo *(-3/2)**n
Puis Un

[mtschoon]

@Yoann-Creze ,

Non, car la raison de la suite géométrique ne vaut pas -3/2

C'est $\alpha$ qui vaut -3/2 .

Et ainsi : $V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n$

donc ...

[Yoann Creze]

@mtschoon Donc Vn =1/3n?
Et Un =-1/3n?

[mtschoon]

@Yoann-Creze

Tes conclusions sont inexactes .
Revois ton cours sur les suites géométriques.

$V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n$ prouve que la suite $(V_n)$ est géométrique de raison $\frac{1}{3}$

D'après ton cours, $V_n=V_0(\frac{1}{3}{)}^n$

Tu dois calculer $V_0$

$V_0=U_0+\alpha =0+\frac{-3}{2}=...$

Tu en déduis ensuite que $U_n=V_n-\alpha =....$