Fonction polynôme du second degré

Bonsoir,
J’aurai besoin d’aide s’il vous plaît je bloque sur les questions 1 et 2.

L’énoncé:
Un bricoleur souhaite réaliser une gouttière pour sa cabane de jardin mesurant 6m de long.Il dispose d’une feuille de métal rectangulaire de 6m de long et de 14cm de large.Il compte plier chaque côté de la feuille. On désigne par x la longueur d’un côté relevé. Le bricoleur veut trouver la valeur de x qui maximiserait la contenance de sa gouttière.

Questions :
1.a. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b. Exprimer la longueur L en fonction de x.
c. Montrer Que le volume en centimètres cubes de la gouttière est :
V(x)=600x(14-2x)
2.Montrer que :
V(x)=-1200(x-3,5)^2+14700

![0_1601231141836_CE9C8900-8E9F-4640-AC46-CDC5C1C68927.jpeg]

Bonjour Yuri123453,

La feuille a une largeur de 14 cm. On plie la feuille donc $x$ varie de .....

Bonjour,

@Yuri123453 , je pense que tu as voulu envoyer ton image du schéma mais que ça n'a pas fonctionné.
Ce problème d'insertion d'image (directement de ton PC au forum) a été signalé au webmaster pour réparation.

Synthèse de l'énoncé :
Une feuille métallique, pour faire une gouttière, a 6 m de long et 14 cm de large.
Elle est repliée comme indiqué sur le schéma.
Le but de l'exercice est de trouver x tel que la contenance de la gouttière soit maximale.

text alternatif

x est exprimé en centimetres.

Nécessairement, $\ge 0$

Comme te l'a indiqué @Noemi , vu que l'on plie la feuille de métal, $2x≤142x\le 14$ c'est à dire $x≤7x\le 7$

Donc : $0≤x≤70\le x\le 7$

Regarde le schéma. $L + 2 x = 14$ <=> $L = 14 - 2 x$
La gouttière à la forme d'un parallélépipède rectangle.

En centimètres
$l a r g e u r = L = 14 - 2 x$
$l o n g u e u r = 600$
$h a u t e u r = x$

En $cm^3$ , le volume est donc
$V(x)=longueur×largeur×hauteur=....V(x)=longueur\times largeur\times hauteur=....$

Je te laisse poursuivre.
Tiens nous au courant si besoin.

@mtschoon Merciiiii beaucoup !!

@Yuri123453 ,

De rien! Reposte si nécessaire .

Bonjour, désolé de déterrer ce sujet mais j'ai exactement le même exercice à faire ces vacances mais je suis complètement bloqué à la 2ème question... Si jamais quelqu'un voit passer mon message, aide moi je t'en supplie

@Reaven Bonjour,

Pour la question 2), tu peux développer l'expression donnée ou factoriser l'expression de départ en utilisant les identités remarquables.
$V(x)=-1200(x-3,5)^2+14700$
$V(x)= -1200(x^2-7x+12,25)+14700= ....$

Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Reaven , j'espère que tu as un schéma
Tu indiques " je suis complètement bloqué à la 2ème question", mais tu ne dis pas où.

As-tu compris la formule de base ?
Les mesures sont exprimées en cm.
Le parallélépipède rectangle a pour longueur $600$ , pour hauteur $x$ .
Vu la façon dont a été repliée la plaque ( $x$ de chaque côté), la largeur de parallélépipède est :
$14 - (x + x) = 14 - 2 x$

En $cm^3$ , le volume du parallélépipède est donc :
$V(x)=600×x×(14−2x)\boxed{V(x)=600\times x \times (14-2x)}$

En développant, tu obtiens :

$V(x)=600x×14−600x×2xV(x)=600x\times 14-600x\times 2x$
$V(x)=8400x-1200x^2$
En l'ordonnant différemment :
$V(x)=−1200x2+8400x\boxed{V(x)=-1200x^2+8400x}$

Ensuite, comme vient de te l'indiquer Noemi, le plus simple est de développer $1200(x-3.5)^2+14700$ , de le simplifier et trouver : $1200x^2+8400x$

Après, pour que l'expression trouvée serve à quelque chose, j'imagine que l'énoncé demande de trouver la valeur de x pour laquelle la volume du parallélépipède (c'est à dire la capacité de la gouttière) est maximal.