sens de variation du suite
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?Un Ancien Utilisateur dernière édition par
J'ai un exercice à réaliser sur le sens de variation d'une suite. Habituellement j'y arrive mais là le 3 à la puissance n me gêne un peu.
Merci de votre contributionVoici l'exercice :
Soit (Un) la suite telle que Un= 3^n / n(n entier strictement positif)
Etudier le sens de variation de cette suite en examinant Un+1 – Un .
(pour s’en sortir, il faudra factoriser à un endroit par 3 n )
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mtschoon dernière édition par
@Enzo-Prépoint , bonjour,
Ici, la politesse est de mise.
Un petit "bonjour" ou "bonsoir" fait plaisir à ceux qui viennent apporter leur aide.
Pense- y une autre fois.Piste .
En factorisant par 3n3^n3n ,le signe de Un+1−UnU_{n+1}-U_nUn+1−Un est assez simple à trouver.
Un+1−Un=3n+1n+1−3nnU_{n+1}-U_n=\dfrac{3^{n+1}}{n+1}-\dfrac{3^n}{n}Un+1−Un=n+13n+1−n3n
Un+1−Un=3n×3n+1−3nnU_{n+1}-U_n=\dfrac{3^n\times 3}{n+1}-\dfrac{3^n}{n}Un+1−Un=n+13n×3−n3n
Un+1−Un=3n(3n+1−1n)U_{n+1}-U_n=3^n\biggr(\dfrac{3}{n+1}-\dfrac{1}{n}\biggr)Un+1−Un=3n(n+13−n1)
En réduisant au même dénominateur
Un+1−Un=3n(3n−(n+1)n(n+1))U_{n+1}-U_n=3^n\biggr(\dfrac{3n-(n+1)}{n(n+1)}\biggr)Un+1−Un=3n(n(n+1)3n−(n+1))
Un+1−Un=3n(2n−1)n(n+1))U_{n+1}-U_n=3^n\biggr(\dfrac{2n-1)}{n(n+1)}\biggr)Un+1−Un=3n(n(n+1)2n−1))
Pour n≥1n\ge 1n≥1, tu détermines le signe de chaque terme utilisé dans l'expression et tu tires la conclusion.
Reposte si besoin.