DM de Mathématiques terminale

[gregory]

Bonjour, j'ai un gros exercice à faire pour demain et je n'y arrive pas... le voici:

On considère la suite (un)n∈N dénie par :
U0 = −1, U1 =1/2
Un+2 = Un+1 −1/4Un

1. Calculer u2 ; en déduire que la suite (un)n∈N n'est ni arithmétique, ni géométrique.

Je trouve que U2 = 1/4 et j'applique le théorème U2/U1 = U1/U0 et je trouve que c'est pas géométrique et U2-U1=U1-U0 et je trouve que c'est pas arithmétique. Cela est-il bon ? Si oui voici la :

2.On dénit la suite (Vn)n∈N par: Vn = Un+1 −1/2Un
a. Calculer V0 : je trouve 1
b. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn: je trouve Vn+1 = Un+2 -1/2Un+1
c. En déduire que la suite est géométrique de raison 1/2 (pas réussi)
d. Exprimer Vn en fonction de n.

Il reste une partie mais j'ai besoin de celle la pour la suite. Si quelqu'un pouvait m'aider à finir ceci j'essayerai la suite. Merci d'avance et bonne journée.

[gregory]

Je me,suis corrigé, U0 = 3/4 donc j'ai besoin d'aide juste pour la c et d

[mtschoon]

@gregory , bonjour,
OK pour $U_2=\frac{3}{4}$, $V_0=1$ et pour ton raisonnement pour prouver que $(U_n)$ n'est ni arithmétique ni géométrique.

La 2)c) est la conséquence de la 2)b)
Tu n'as pas répondu à la 2)b) correctement car tu n'as pas calculé $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$ ( et c'est ça qui bloque ton exercice)

$V_{n+1}=U_{n+2}-\frac{1}{2}{U}_{n+1}=(U_{n+1}-\frac{1}{4}{U}_n)-\frac{1}{2}{U}_{n+1}$

Après simplification
$V_{n+1}=\frac{1}{2}{U}_{n+1}-\frac{1}{4}{U}_n$

En mettant $\frac{1}{2}$ en facteur
$V_{n+1}=\frac{1}{2}(U_{n+1}-\frac{1}{2}{U}_n)$

Donc :$\boxed{V_{n+1}=\frac{1}{2}{V}_n}$

La 2)c) et la 2)d) s'en déduisent directement avec les formules du cours.

Reposte si besoin.