résolution graphique d'une équation

Bonjour j'ai une question s'il vous plaît concernent la résolution graphique d'une équation . l'exercice est ci dessous : 1) tracer une courbe de la fonction f (x) = 2x^2 dans un repère orthonormé . Puis , résoudre graphiquement l'équation f(x) = 4 et de même l'inéquation f(x) < 9 . A la fin , résoudre graphiquement aussi l'équation f(x) = m où m est un paramètre réel , est celle-là est la question que je n'ai pas comprise du tout et merci .

@ABCD EFGH , bonjour,

Piste pour comprendre,

m est un paramètre réel c'est à dire un nombre réel quelconque.
y=m est l'équation de la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point de coordonnées (0,m)

Dans le schéma joint où la représentation graphique de f (parabole) est en rouge, j'ai tracé trois droites d'équation y=m : la droite d'équation y=-2, la droite d'équation y=0 et la droite d'équation y=3.
J'ai donc donné à m est les valeurs -2, 0, 3.

text alternatif

Graphiquement , tu dois résoudre l'équation f(x)=m.

Les solutions de f(x)=m sont les abscisses des points d'intersection de la parabole (en rouge) avec la droite d'équation y=m.

Tu dois trouver 3 cas :

1er cas m<0 (exemple m=-2)

2ème cas m=0

3ème cas : m > 0 (exemple m=3)

Dans chacun de ces cas, tu dois donner le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

Reposte si besoin.

@mtschoon , bonsoir et merci beaucoup pour votre aide . Alors , d'après votre explication j'ai trouvé que : si m<0 , l'équation n'admet pas de solution puisqu'il n'y a aucun point d'intersection entre y=-2 et f . Ensuite , si m=0 , S = {0} . Enfin , si m>2 , S = {-1 ; 1} .
Donc en général , j'ai trouvé que f(x)=m admet trois solutions . Pourtant j'ai un petit problème concernant les solutions ; autrement dit , est ce qu'il faut qu'on trouve le nombre de solutions ou par contre indiquer de même leur valeur . Et merci infiniment .

@ABCD-EFGH , bonjour,

Je regarde tes réponses.

Oui pour m < 0

Oui pour m=0

Pour m>0, il y a deux solutions qui sont les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation y=m avec la parabole.
Par contre, les valeurs que tu donnes -1 et 1 ne sont pas générales. Les valeurs dépendent de m.
Tu peux écrire : S={ $x_A,x_B$ }
Bien sûr, en plus, tu peux préciser les valeurs exactes de ces solutions en fonction de m, mais c'est par calcul (ce n'est pas "graphique")
$2x^2=m$ <=> $x2=m2x^2=\dfrac{m}{2}$ <=> $x=−m2x=-\sqrt{\dfrac{m}{2}}$ ou $x=m2x=\sqrt{\dfrac{m}{2}}$
En bref, $xA=−m2x_A=-\sqrt{\dfrac{m}{2}}$ et $xB=m2x_B=\sqrt{\dfrac{m}{2}}$

Ta conclusion "en général , j'ai trouvé que f(x)=m admet trois solutions" n'est pas bonne , car les réponses sont distinctes suivant que m est strictement négatif, nul ou strictement positif.
Il n'y a pas de conclusion générale à donner.
Il y a les 3 cas à distinguer. C'est tout.

Une remarque : j'aurais préféré que l'énoncé t'indique "Trouver graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=m" plutôt que "résoudre graphiquement l'équation f(x)=m", car le graphique ne peut pas tout donner...
Comme je te l'ai signalé, dans le cas m>0, tu peux compléter par le calcul des solutions en fonction de m, bien que ce ne soit pas explicitement demandé.

J'espère avoir répondu à toutes tes questions.

@mtschoon oui bien sûr et merci infiniment .

De rien @ABCD-EFGH .
Reviens quand tu as besoin.