Problème de mathématique

[Sad Angel]

Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider
Je doit déterminer une équation d'une parabole passant par les point A(9;1673) B(-18;1862) et C (54;4598). Mais je sais pas comment faire.
Merci d'avance

[mtschoon]

@Sad-Angel , bonjour,

Piste pour démarrer,

La parabole est la représentation graphique de la fonction f définie, pour tout x réel, par par
$f(x)=a{x}^2+bx+c$

Tu as donc :
$f(9)=1673$
$f(-18)=1862$
$f(54)=4598$

$f(9)=1673$ <=> $\boxed{81a+9b+c=1673}$
$f(-18)=1862$ <=> $\boxed{324a-18b+c=1862}$
Tu traduis de la même façon $f(54)=4598$

Tu obtiens ainsi une système de 3 équations à 3 inconnues a,b,c à résoudre.

Reposte si besoin.

[Sad Angel]

@mtschoon Salut merci de ta reponse, mais je comprend toujours pas comment trouver le a le b et le c, j'ai d'abord essayé d'isoler le c
9²×a + 9b - 1673= -c
(-18)²a -18b - 1862 = -c
54²a + 54b - 4 458 =- -c
(Si je me trompe pas s'est bien ça)
Mais après je sais pas comment faire la suite.

[mtschoon]

@Sad-Angel ,

Pour la 3ème équation, il doit y avoir une faute de frappe.

En élevant 54 au carré, tu dois obtenir :
$2916a+54b-4598=-c$

Tu as donc le système $\{\begin{array}{l}81a+9b+c=1673\\ 324a-18b+c=1862\\ 2916a+54b+c=4598\end{array}$

Pour résoudre ce système, tu peux , par exemple, pour "chasser c", retrancher membre à membre la première équation avec la troisième.
Cela doit te donner :
$2835a+45b=2925$
En divisant chaque membre par 45, tu dois arriver à : $63a+b=65$

Ensuite, pour "chasser encore c ", tu peux retrancher membre à membre la seconde équation avec la troisième.
Je te laisse faire.

Tu obtiendras ainsi un système de deux équations à 2 inconnues a et b.
Sauf erreur, tu dois obtenir $a=1$ et $b=2$
En substituant dans les équations de départ , tu obtiendras c.

Bons calculs et donne tes réponses si tu veux une vérification.

[Sad Angel]

@mtschoon Salut, merci encore de ta reponse
Voila se que j'ai fais
D'abord g "chasser" le c comme tu me la expliquer, ça m'a donner
63a + b =65
2592a + 72b = 2736 (on divise par 72)
36a + b =38

Comme les 2 b etait deja identique dans les équations j'ai fais
(63a + b) - (36a + b) = 65 - 38
<=> 27a=27
<=> a=1
J'ai ensuite remplacer a dans la 2e équation
36 ×1 + b =38
<=> b = 2

J'ai ensuite calculer c à l'aide des coordonnées du point A:
9²×1 + 9×2 + c= 1673
<=> 99+c=1673
<=> c=1574
Donc l'équation passant par les trois points est:
x² + 2x + 1574

[mtschoon]

@Sad-Angel ,

Cela convient.
Ensuite, fais la vérification avec les trois équations du système.

Pour l'équation de la parabole, tu dois écrire :

$\boxed{y=x^2+2x+1574}$

[Sad Angel]

@mtschoon D'accord merci tu viens de sauver mon dm de math

[mtschoon]

De rien @Sad-Angel ,

Il faut reconnaître que les coordonnées des points A,B,C n'étaient pas simples !

Si tu veux faire une vérification graphique (avec Geogebra par exemple), en donnant l'équation de la parabole et les coordonnées des points, tu dois obtenir cela :

Bon travail.

[Sad Angel]

@mtschoon Merci encore et bonne journée

[mtschoon]

Bonne journée à toi aussi @Sad-Angel !