Limites autres méthodes

Déterminer en +oo la limite de √x( (√x+1)- √x)
J’ai essayé de conjuguer et je tombe encore sur un forme indéterminé du type 0* l’infini perso je sais pas quelle methode utiliser l’encadrement mn je sais pas

@loicstephan , bonjour,

Je suppose qu'il s'agit de $f(x)=x(x+1−x)f(x)=\sqrt x(\sqrt{x+1}-\sqrt x)$

Si tu as vraiment multiplié et divisé par $(x+1+x)(\sqrt{x+1}+\sqrt x)$ , tu as dû trouver, après simplification :
$f(x)=xx+1+xf(x)=\dfrac{\sqrt x }{\sqrt{x+1}+\sqrt x}$

Pour lever l'indétermination, tu mets $x\sqrt x$ en facteur au numérateur et au dénominateur et tu simplifies par $x\sqrt x$

Tu obtiendras ainsi la limite cherchée.
Sauf erreur, tu dois trouver $12\dfrac{1}{2}$

Reposte si tu n'y arrives pas.

@mtschoon après simplification j’ai de numérateur x pas racine de x sauf erreur !

@loicstephan , je te détaille le passage par la quantité conjuguée.

Tu ne touches pas à $x\sqrt x$ qui est en facteur.

$f(x)=x((x+1−x)(x+1+x)x+1+x)f(x)=\sqrt x\biggl(\dfrac{(\sqrt{x+1}-\sqrt x)(\sqrt{x+1}+\sqrt x )}{\sqrt{x+1}+\sqrt x}\biggl)$

Identité remarquable $a-b)(a+b)=a^2-b^2$
donc

$(x+1−x)(x+1+x)=(x+1)2−(x)2(\sqrt{x+1}-\sqrt x)(\sqrt{x+1}+\sqrt x )=(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt x )^2$

$(x+1−x)(x+1+x)=(x+1)−x=1(\sqrt{x+1}-\sqrt x)(\sqrt{x+1}+\sqrt x )=(x+1)-x=1$

$f(x)=x(1x+1+x)f(x)=\sqrt x \biggl(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt x}\biggl)$

$f(x)=xx+1+xf(x)=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt{x+1}+\sqrt x}$

Revois ce calcul et essaie de poursuivre.

Reposte si c'est la suite du calcul qui te bloque.

@mtschoon merci bien j’ai vu mon erreur en effet je conjuguais avec la racine en facteur merci tu peux m’ecrire s’il te plaît la propriété sur la racine qui permet de factoriser (√x+1) merci bien

@loicstephan ,

Tu mets $x\sqrt x$ en facteur au numérateur et au dénominateur

$f(x)=x(1)x(x+1x+1)f(x)=\dfrac{\sqrt x(1)}{\sqrt x\biggl(\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}+1\biggl)}$

Simplifie par $x\sqrt x$ et essaie de terminer en trouvant la limite de $x+1x\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}$ lorsque x tend vers + $∞\infty$

@loicstephan, lorsque tu auras fini ton exercice, je te conseille de le refaire seul (sans aide) pour être sûr de bien le maîtriser.

Bon travail.

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