Puissance d'une opération

On a : a et b sont des nombres réels non nuls
Simplifier :P=5/a à la puissance -3 fois a à la puissance 5 /b à la puissance -2 le tout à la puissance -4 fois 10b au carré /a au cube le tout à la puissance -1
Je ne sais pas comment on va faire

@MED-Amine-Sayar ,

Je tente d'écrire en mathématiques ce que tu as indiqué, pour que tu puisses vérifier l'énoncé. Ce n'est pas évident !

$P=(5a−3×a5b−2)−4×((10b)2a3)−1P=\biggl(\dfrac{5}{a^{-3}}\times \dfrac{a^5}{b^{-2}}\biggl)^{-4}\times \biggl(\dfrac{(10b)^2}{a^3}\biggl)^{-1}$

Regarde si c'est cela ou pas .

Par exemple, lorsque tu dis "10b au carré" c'est $10b)^2$ ou $10b^2$ , c'est à dire c'est vraiment (10b) qui est au carré ou seulement b qui est au carré ?

Avant de pouvoir t'aider, il faut comprendre l'énoncé.

Merci pour tes indications relatives à ton énoncé.

@mtschoon on a 5/a le tout à la puissance -3 c'est seul et (10b) le tout à la puissance 2

@MED-Amine-Sayar , je retente, avec ce que tu viens de dire.

$P=[(5a)−3×a5b−2]−4×[(10b)2a3]−1P=\biggl[\biggl(\dfrac{5}{a}\biggl)^{-3}\times \dfrac{a^5}{b^{-2}}\biggl]^{-4}\times \biggl[ \dfrac{(10b)^2}{a^3}\biggl]^{-1}$

Est-ce cela ?

@mtschoon il n y a pas de crochet et 5/a . a c'est seul qui a à la puissance -3 et le deuxiéme terme le seul qui a le tout à la puissance -4

@MED-Amine-Sayar ,

J'ai mis des crochets pour plus de clarté, mais c'est pareil que des parenthèses.

Tu dis " a c'est seul qui a à la puissance -3" : bizarre car c'est ce que j'avais indiqué dans ma première formule...
Tu dis "le deuxième terme le seul qui a le tout à la puissance -4

Je reessaie :

$P=5a−3×(a5b−2)−4×((10b)2a3)−1\boxed{P=\dfrac{5}{a^{-3}}\times \biggl(\dfrac{a^5}{b^{-2}}\biggl)^{-4}\times \biggl(\dfrac{(10b)^2}{a^3}\biggl)^{-1}}$

Est ainsi ?

@mtschoon Oui. maintenant c'est just

@MED-Amine-Sayar Maintenant je ne sais pas comment on va simplifier ç a

@MED-Amine-Sayar ,

Je te conseille bien sûr de regarder ton cours sur les puissances C'est indispensable.

Je commence quelques transformations

$P=5a−3×a−20b8×(100b2a3)−1P=\dfrac{5}{a^{-3}}\times\dfrac{a^{-20}}{b^8} \times \biggl(\dfrac{100b^2}{a^3}\biggl)^{-1}$

$P=5a−3×a−20b8×100−1b−2a−3P=\dfrac{5}{a^{-3}}\times\dfrac{a^{-20}}{b^8} \times \dfrac{100^{-1}b^{-2}}{a^{-3}}$

Commence par comprendre les transformations effectuées avec les propriétés des puissances.

Essaie de continuer.

@mtschoon D'accord mais c'est un exercice de la maison
et je ne comprends pas je vais continuer

OK.
Prend le temps de comprendre.

Je te mets un lien vers un cours sur les puissances
https://www.mathforu.com/quatrieme/les-puissances/
ou là
https://www.jeuxmaths.fr/cours/proprietes-puissances.php

Tiens nous au courant si besoin.

@mtschoon EST égale à: a à la puissance -14 fois b à la puissance -10 fois 1/20

@mtschoon D'accord

@MED-Amine-Sayar ,c'est dur de lire c que tu écrit...

J'espère que tu as revu les propriétés des puissances avec ton cours ou avec les sites que je t'ai donnés en liens.

Je te détaille ma transformation faite précédemment :

Expression centrale :
Propriété : $(AB)n=AnBn\biggl(\dfrac{A}{B}\biggl)^n=\dfrac{A^n}{B^n}$
donc :
$(a5b−2)−4=(a5)−4(b−2)−4\biggl(\dfrac{a^5}{b^{-2}}\biggl)^{-4}=\dfrac{(a^5)^{-4}}{(b^{-2})^{-4}}$

Propriété : $A^n)^p=A^{np}$
donc :
$(a5b−2)−4=a5(−4)b(−2)(−4)=a−20b8\biggl(\dfrac{a^5}{b^{-2}}\biggl)^{-4}=\dfrac{a^{5(-4)}}{b^{(-2)(-4)}}=\dfrac{a^{-20}}{b^8}$

Expression terminale

Propriété : $AB)^n=A^nB^n$

donc $10b)^2=10^2b^2=100b^2$

En utilisant les propriétés : $(AB)n=AnBn\biggl(\dfrac{A}{B}\biggl)^n=\dfrac{A^n}{B^n}$ et $AB)^n=A^nB^n$
on obtient :
$(100b2a3)−1\biggl(\dfrac{100b^2}{a^{3}}\biggl)^{-1}$ = $100−1b2(−1)a3(−1)=100−1b−2a−3\dfrac{100^{-1}b^{2(-1)}}{a^{3(-1)}}=\dfrac{100^{-1}b^{-2}}{a^{-3}}$

Tu obtiens donc le résultat donné précédemment:
$P=5a−3×a−20b8×100−1b−2a−3P=\dfrac{5}{a^{-3}}\times\dfrac{a^{-20}}{b^8} \times \dfrac{100^{-1}b^{-2}}{a^{-3}}$

Ensuite, par exemple, pour ne plus avoir de dénominateurs , en utilisant la propriété $1An=A−n\dfrac{1}{A^n}=A^{-n}$ , tu peux écrire:

$P=5×a3×a−20×b−8×100−1×b−2×a3P=5\times a^3\times a^{-20}\times b^{-8}\times 100^{-1}\times b^{-2}\times a^3$

Comprends tout ça et essaie, toujours avec les propriétés usuelles, de réduire cette expression.

Reposte si besoin.

@mtschoon D'accord et Merci

@MED-Amine-Sayar est égale à: a à la puissance -14 fois b à la puissance -10 fois 0.05

@MED-Amine-Sayar Bonjour,

Ton résultat est juste. Tu peux écrire $P=0,05×a−14×b−10P=0,05\times a^{-14}\times b^{-10}$
ou $P=5×10−2×a−14×b−10P=5\times10^{-2}\times a^{-14}\times b^{-10}$

@Noemi Merci