Expression Conjuguée

Bonsoir svp petite préoccupation
Quel est le conjugué de racine de (x+1) merci

Bonsoir loicstephan,

$x+1\sqrt{x+1}$ n'a pas de conjugué.

@Noemi
Voilà j’ai dc une expression du genre racine de (x^2+x) je cherche sa limite en +oo j’ai factoriser par x et séparé j’obtient Donc (racine de x )(racine(x+1)) comme x+1 n’as pas de conjugué je sais pas quoi faire car en effet l’objectif visé est la recherche d’une asymptote et la condition est que la limite en oo donne un réel or le calcul direct de cette limite donne +oo du coup je bloque

@loicstephan

Tu n'as pas une méthode dans ton cours pour trouver l'équation d'une asymptote oblique ?

Cherche la limite de $f(x)x\dfrac{f(x)}{x}$ .

@Noemi si comme l’exercice m’a Pas précisé asymptote oblique j’etais figé sur une asymptote horizontale !

@loicstephan merci madame j’aime travailler avec vous beaucoup svp la seconde méthode dit lim f(x)/x=a comment disparaît le -b étant donné qu’on part de lim f(x) -(ax+b)=0 en cours on n’a pas démontré

@loicstephan

As tu calculé la limite de $f(x)x=∣x∣x1+1x\dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{\vert x\vert}{x}\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$ ?
Deux cas sont à étudier.
Si la limite est $a$ ,
Tu calcules ensuite la limite de $f (x) - a x$ pour trouver $b$ .

Bonne nuit.

@Noemi madame la première lim donne 1 c’est à dire à=1
Mais je bloque sur lim f(x) -ax =b

@loicstephan je tomber sous une forme indéterminée j’ai une expression du genre x/racine(x^2+x)+x

Bonjour,

@loicstephan ,

Si j'ai bien lu, $f(x)−ax=x2+x−xf(x)-ax=\sqrt{x^2+x}-x$

Pour lever l'indétermination en $+∞+\infty$ , là, tu as dû passer par le conjugué.

$x2+x−x=\sqrt{x^2+x}-x=$ $(x2+x−x)(x2+x+x)x2+x+x\dfrac{\sqrt{(x^2+x}-x)(\sqrt{x^2+x}+x)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

Je pense que tu as déjà fait ça, car tu indiques $xx2+x+x\dfrac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}$ , ce qui est exact.

Tu as donc fait la première étape.

Ensuite, il te faut mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier par x, pour trouver la limite b.

Tiens nous au courant si besoin.

@mtschoon bonjour à tous agréable journée . Bon après calcul la limite donne 0 sauf erreur

@loicstephan , je pense que tu as fait une erreur.

Revois ton calcul.

Biens sûr, si tu n'y arrives pas, nous te l'indiquerons.

C'est peut-être dans le radicande que tu t'es trompé.

Pour x positif ,
$x2+x=x2(1+1x)=x1+1x\sqrt{x^2+x}=\sqrt{x^2(1+\dfrac{1}{x})}=x\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$

@mtschoon en mettant en facteur x j’ai bien 1/racine(x+1)+1 c cela qui me donne 0

@loicstephan

Avec la transformation précédente que je t'ai donnée, tu dois trouver :

$f(x)−x=x(1)x(1+1x+1)f(x)-x=\dfrac{x(1)}{x(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}+1)}$

Tu simplifies par x et tu cherches la limite , en $+∞+\infty$ , de cette expression transformée.

@mtschoon la réponse est 1/2 merci bien

@loicstephan , c'est exact .

L'équation de l'asymptote oblique en $+∞+\infty$ est $y=x+12y=x+\dfrac{1}{2}$ .

Tu as bien travaillé !

Bon dimanche.

@loicstephan

Ne faut-il pas aussi rechercher l'asymptote oblique en $−∞-\infty$ ?

@Noemi non madame mais je met la là dessus et puis je vous soumet mes résultats !

@loicstephan bonsoir madame en -oo on as les mn résultats

@loicstephan j’ai un autre exercice sur les asymptote faut il ceeer une discussion ou alors je passe cela ici

@loicstephan

Non,

Dans ce cas $a = - 1$ .
Calcule $b$ .

@Noemi comment ça il s’agit bien de lim de racine (1+1/x) en -oo

@loicstephan et b= +oo

@loicstephan

A partir de : $f(x)x=∣x∣x1+1x\dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{\vert x\vert}{x}\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$
Si $x$ tend vers $−∞-\infty$ ,
$f(x)x=−xx1+1x\dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{- x}{x}\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$
donc la limite est -1.

Pour le calcul de $b$ , $\sqrt{x^2+x}+x$
Tu utilises la forme conjuguée :
$(x2+x+x)(x2+x−x)x2+x−x=xx2+x−x\dfrac{(\sqrt{x^2+x}+x)(\sqrt{x^2+x}-x)}{\sqrt{x^2+x}-x}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+x}-x}$
Je te laisse poursuivre le calcul de la limite, tu dois trouver -1/2
Donc l'équation de l'asymptote en $−∞-\infty$ est $-\dfrac{1}{2}$ .

Bonjour,

Illustration graphique (pour vérification) de la courbe (en rouge) et des deux asymptotes (en bleu pour $+∞+\infty$ et en vert pour $−∞-\infty$ )

text alternatif

@Noemi bonjour madame bien dormi j’espere!
Voilà ce qui m’embete Dans tes développement c la valeur absolue qui apparaît au numérateur et ensuite le -x qui apparaît ! Je crois que si je comprend céda je comprend la limite ! Et de manière corolaire je déterminerai celle de f(x)+x

@loicstephan , bonjour,

@Noemi semble déconnectée.
Lorsqu'elle sera là, elle te donnera certainement des indications sur ses calculs.

Je me contente de t'indiquer les expressions de |x| , suivant le signe de x.
Pour $\gt 0 \ ,\ |x|=x$
Pour $\ ,\ |x|=0$
Pour $\lt 0 \ ,\ |x|=-x$

Des exemples simples pour éclairer :
Pour x=3, |3|=3
Pour x=0, |0|=0=-0
Pour x=-3, |-3|=-(-3)=3

On peut regrouper en deux cas :
Pour $\ge 0 \ ,\ |x|=x$
Pour $\le 0 \ ,\ |x|=-x$

Lorsque tu cherches la limite en $+∞+\infty$ , tu prends x positif donc |x|=x
Lorsque tu cherches la limite en $−∞-\infty$ , tu prends x négatif donc |x|=-x

Une autre remarque :
Dans les calculs de b, on est amené a mettre x en facteur.
Il ne faut pas oublier que $x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|$
Ainsi,
pour x positif, $x2=x\sqrt{x^2}=x$
pour x négatif, $x2=−x\sqrt{x^2}=-x$

@loicstephan , bonjour ,

A ta question "j’ai un autre exercice sur les asymptotes, faut il créer une discussion ou alors je passe cela ici", je te réponds :

Si tu as besoin, ouvre une autre discussion.

@mtschoon merci c compris !

@loicstephan , de rien !

J'espère que maintenant tu maîtrises les valeurs absolues.