Asymptote et centre de symétrie

Bonjour à tous voilà j’ai f(x)=(ax+b)/cx+d f(c) défini sur R price de {-d/c}
Montrer que f(x) admet une asymptote verticale et horizontale
Et montrer que le point d’intersection est centré de symétrie à cf (la courbe)

Voilà je trouve que la droite x=-d/c est asymptote verticale même si justifier reste compliqué car étudier le signe de f(x) est un peut bizarre et que y=a/c est asymptote horizontale
Montrer maintenant le centre de symétrie me dépasse mn si je sais que un point A(a;c) est centre de symétrie à cf si f(a+x ) +f(a-x) =2c pour tt a+c et a-x appartenant au Dc comment donc monter cela

@Noemi svp madame ! Regardez un peu mon exercice là !

Bonjour loicstephan,

Pour la symétrie, vérifie la relation que tu as indiquée sachant que le centre de symétrie est
$I(−dc;ac)I(\dfrac{-d}{c};\dfrac{a}{c})$ .
Calcule $f(−dc+x)+f(−dc−x)=....f(-\dfrac{d}{c}+x)+f(-\dfrac{d}{c}-x) = ....$
$f(−dc+x)=a(−dc+x)+bc(−dc+x)+d=f(-\dfrac{d}{c}+x)=\dfrac{a(\dfrac{-d}{c}+x)+b}{c(\dfrac{-d}{c}+x)+d} =$
Pour la justification des asymptotes horizontale et verticale, indique le calcul de limite.

@Noemi boum de f(x) en oo l’infinie c simple c ax/cx =a/c
Par contre lim f(x) en -d/c = ax+b/0 soit par valeur positive soit par valeur négative le étrier le signe du dénominateur c simple
Signe contraire de a à gauche cependant on ne peut conclure car on ne connaît pas le signe du numérateur du coup en séparant l’expression de manière à avoir un produit
On peut écrire f(x) =( 1/cx+d)(ax+b) sachant que le produit des signe donnera le signe de f(x) sauf que on ne sait pas si -d/c est plus petit ou plus grand que -b/c aussi il y a une condition que j’ai oublier dans l’énonce on sait que ad-bc différents de 0

@Noemi pour le centre de symétrie j’ai pu démontrer f(-d/c+x)=( ax+b-ad/c)/cx et f(-d/c-x)=(ax+ad/c-b)cx et en sommant les deux j’obtient2ax/cx en simplifiant par x j’ai 2a/c ce qui es juste
Ce qui pose problème c au niveaux des amymptotes comparer -d/c et -b/a afin de déterminer le signe du produit des deux équations merci

@loicstephan

Pour le signe de $f (x)$ , tu connais les deux valeurs particulières de $x$ .
Deux cas à étudier : soit $−ba>−dc-\dfrac{b}{a} \gt -\dfrac{d}{c}$
soit $−ba<−dc-\dfrac{b}{a} \lt -\dfrac{d}{c}$
Tu peux faire un tableau de signes.

@Noemi comment madame ! Puis que je sais ou f(x) s’annule mais pas quelle valeur est plus petite que l’autre

@Noemi dans les deux cas on a le même tableau de signe or la limite sera du signe du numérateur et du dénominateur
Bref par valeur positive je trouve +oo et par valeur négative j’ai -oo

@loicstephan

Si ta question porte sur la limite quand $x$ tend vers $−dc-\dfrac{d}{c}$ , tu arrives à $−ad÷c+b0\dfrac{-ad÷c+b}{0}$ qui tend vers $+∞+\infty$ ou $−∞-\infty$ donc $-\dfrac{d}{c}$ est bien asymptote horizontale.

@Noemi oui en fonction des valeurs du numérateur et du dénominateur merci bien