Dm de math sur les identités remarquables


  • Romane Gendry

    Bonjour !
    J'ai un dm de maths sur les identités remarquables et je bloque sur cette exercices;
    "On considère les nombres ;
    A= Racine carré 7 - racine carré de 5 / racine carré de deux .
    B=racine carré de 2 / racine carré 7 + racine carré de 5 .
    Quelle conjecture peut-on faire concernant ces deux nombres réels ?
    Calculer la différence entre A et B pour confirmer ou valider cette conjecture. "
    Merci beaucoup de votre aide!
    🙂


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Romane-Gendry,

    Quelle conjecture as tu faite ?
    A−B=(7−5)2−2(7+5)A-B = \dfrac{(\sqrt7-\sqrt5 )}{\sqrt2}-\dfrac{\sqrt2}{(\sqrt7+\sqrt5)}AB=2(75)(7+5)2
    Tu réduis au même dénominateur
    A−B=(7−5)(7+5)−2×22(7+5)A-B = \dfrac{(\sqrt7-\sqrt5 )(\sqrt7+\sqrt5)-\sqrt2\times\sqrt2}{\sqrt2(\sqrt7+\sqrt5)}AB=2(7+5)(75)(7+5)2×2

    je te laisse poursuivre le calcul. Indique le résultat et tes calculs si tu souhaites une correction.


  • Romane Gendry

    @Noemi
    Merci beaucoup de ta réponse,
    j'y vois déjà un peu plus clair !
    Je mettrais mes résultats si j'ai besoin d'une correction.
    Encore merci pour ton aide.
    🙂


  • L

    @Romane-Gendry la différence donne 0


  • mtschoon

    Bonjour,

    Vu que @loicstephan a donné la réponse (qui est exacte), et que@@Romane-Gendry n'a pas réagi, pour consultation éventuelle, je détaille un peu l'explication.

    Identité remarquable : (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2(ab)(a+b)=a2b2

    (7−5)(7+5)=(7)2−(5)2=7−5=2(\sqrt 7-\sqrt 5)(\sqrt 7+\sqrt 5)=(\sqrt 7)^2-(\sqrt 5)^2=7-5=2(75)(7+5)=(7)2(5)2=75=2

    2×2=(2)2=2\sqrt 2\times \sqrt 2=(\sqrt 2)^2=22×2=(2)2=2

    Le numérateur de l'expression vaut donc 2−2=02-2=022=0, d'où la réponse proposée.


  • Bnhadouch Yassir

    @mtschoon comment faisiez-vous pour écrire des formules mathématiques comme ça


  • mtschoon

    Ici, les formules mathématiques sont écrites en Latex/Katex
    Sans espaces, elles doivent êtres écrites entres les balises $ et $.

    Je mets un lien si tu veux apprendre.

    https://forum.mathforu.com/category/26/latex


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