Dm de math sur les identités remarquables

[Romane Gendry]

Bonjour !
J'ai un dm de maths sur les identités remarquables et je bloque sur cette exercices;
"On considère les nombres ;
A= Racine carré 7 - racine carré de 5 / racine carré de deux .
B=racine carré de 2 / racine carré 7 + racine carré de 5 .
Quelle conjecture peut-on faire concernant ces deux nombres réels ?
Calculer la différence entre A et B pour confirmer ou valider cette conjecture. "
Merci beaucoup de votre aide!

[Noemi]

Bonjour Romane-Gendry,

Quelle conjecture as tu faite ?
$A-B=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})}$
Tu réduis au même dénominateur
$A-B=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})-\sqrt{2}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5})}$

je te laisse poursuivre le calcul. Indique le résultat et tes calculs si tu souhaites une correction.

[Romane Gendry]

@Noemi
Merci beaucoup de ta réponse,
j'y vois déjà un peu plus clair !
Je mettrais mes résultats si j'ai besoin d'une correction.
Encore merci pour ton aide.

[loicstephan]

@Romane-Gendry la différence donne 0

[mtschoon]

Bonjour,

Vu que @loicstephan a donné la réponse (qui est exacte), et que@@Romane-Gendry n'a pas réagi, pour consultation éventuelle, je détaille un peu l'explication.

Identité remarquable : $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2=7-5=2$

$\sqrt{2}\times \sqrt{2}=(\sqrt{2}{)}^2=2$

Le numérateur de l'expression vaut donc $2-2=0$, d'où la réponse proposée.

[Bnhadouch Yassir]

@mtschoon comment faisiez-vous pour écrire des formules mathématiques comme ça

[mtschoon]

Ici, les formules mathématiques sont écrites en Latex/Katex
Sans espaces, elles doivent êtres écrites entres les balises $ et $.

Je mets un lien si tu veux apprendre.

https://forum.mathforu.com/category/26/latex