Aide sur question au sujet des produits scalaires et des vecteurs

bonjour
j ai des difficultés a répondre au question suivant:
ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur l .
H et k sont les projetés orthogonales respectifs de B et D sur la diagonale [AC]
1)montrer que : vecteur CA scalaire vecteurBD = L^2-l^2
(j ai déjà montré)
Déduire que HK=(L^2-l^2)/√(L^2+l^2 )

@Mariem-jabloun , bonjour,

Piste pour la 2)

Utilise le théorème de la projection ( sur (CA) )

$CA→.BD→=CA→.HK→=CA×HK\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{HK}=CA\times HK$

Donc $CA×HK=L2−l2CA\times HK=L^2-l^2$

Avec le théorème de Pythagore, tu calcules $C A$
$CA=L2+l2CA=\sqrt{L^2+l^2}$

Tu en déduis $H K$ .

@mtschoon
d accord merci beaucoup

De rien. Bon travail !