Logique sur la récurrence!

Prouvons que tout le monde a la même taille. On pose Pn = « n personnes ont toujours la même taille ». Cette fois on n’oublie pas d’initialiser : une personne a la même taille qu’elle-même, donc P1 est vraie. L’hérédité ensuite. Soit $n 􏰁 1$ et supposons que Pn est vraie. On considère donc $n + 1$ personnes. Les personnes n°1 jusqu’à n ont la même taille, par hypothèse de récurrence. De même, les personnes n°2 jusqu’à $n + 1$ ont la même taille. Ainsi, ces $n + 1$ personnes ont la même taille. Trouver l’erreur !

Bonsoir svp expliquez moi ou se trouve l’erreur et pourquoi?
À quel rang la proposition m’est Pas valable au rang 0?

Bonsoir loicstephan,

A-t-on avis, à quelle étape est l'erreur ?

@Noemi au rang zéro !

@loicstephan pour tout n nul

Bonjour,

@loicstephan , n=0 n'est pas à prendre en considération ici, car, d'après ce que tu as écrit, la valeur initiale est n=1 et P1 est vraie.
Il n'y a pas de problème pour l'initialisation (n=1)
La propriété est proposée pour n naturel supérieur ou égal à 1 : $n≥1n\ge 1$

Cherche une erreur dans la démonstration de l'hérédité.

@loicstephan bonjour à vous
je pense que la proposition est fausse depuis le rang n+1 je m’explique avoir la même taille reste vrai pour tout n une foi que l’on somme n’a à un autre entier la proposition devient fausse
Qu’en pensez vous

@loicstephan , je ne comprends pas très bien ce que tu a voulu dire...

L'hypothèse de la récurrence est : $P_n$ vraie c'est à dire "n personnes ont toujours la même taille"

Conclusion à analyser (en partant de $P_n$ vraie ) :
$P_{n+1}$ vraie ? c'est à dire "n+1 personnes ont toujours la même taille"?

Comme indiqué dans ton énoncé, on peut dire "les personnes n°1 jusqu’à n ont la même taille"
dans ce cas, peut-tu tirer une conclusion sur une personne n° n+1 ?
ou bien,
on peut dire les "personnes n°2 jusqu’à (n+1) ont la même taille.
dans ce cas, peut-tu tirer une conclusion sur une personne n° 1 ?

Je te laisse réfléchir.

@mtschoon il ne serait pas possible de tirer une conclusion sur la personne n+1 de mm on ne peut tirer de conclusion sur la personne 1 connaissant que les n•2 a n+1 ont la mn taille

@loicstephan ,

Je trouve ta phrase pas très claire mais je pense que c'est bon.

@mtschoon peut on démontrer directement sans passer par récurrence que $n^3-n$ est divisible par 3?

@loicstephan juste une petite réflexion
essayer de discuter les cas
Exemple : si n est pair et si n est impair

Bonjour ou Bonsoir,

Ici, il faut un exercice par discussion.
Alors, il faut ouvrir une autre discussion pour l'exercice qui ne correspond pas à l'exercice de départ.