Montrer par récurrence

Salut à tous
Svp aidez moi un peu ici
Montrer par récurrence que :
$1+3+32+33+...+3n=3n+1−121+3+3^2+3^3+...+3^n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2}$
En initialisant c’est à dire pour $n = 1$ je montre que le membre de droite Soit $31+1−12=4\dfrac{3^{1+1}-1}{2}=4$
Ce qui rend toute l’equation égale à 4 un entier
Je bloque sur l’heredite !

Bonjour loicstephan,

Pour l'initialisation, tu peux prendre $n = 0$
$3−12=1\dfrac{3-1}{2}=1$

Pour l'hérédité que faut-il démontrer ?

@Noemi pour l’heredite Je dois montrer que l’egalite reste vraie à $n + 1$ ou alors que à $n + 1$ on peut obtenir un entier

@loicstephan supposons $p n$ vrai et montre que ça l’est à $n + 1$
On: $1+3+32+33+...+3n+1=3n+2−121+3+3^2+3^3+...+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+2}-1}{2}$
Soit : $1+3+32+33+...+3n+3n+1=3n+2−121+3+3^2+3^3+...+3^n+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+2}-1}{2}$
On a
$3n+1−12+3n+1=3n+2−12\dfrac{3^{n+1}-1}{2}+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+2}-1}{2}$

@loicstephan ce développement me conduit 0 zéro Ce qui ne me parait pas pertinent !

@loicstephan

La première égalité que tu as écrite est le résultat que tu dois démontrer.
Tu ne peux donc pas écrire les deux égalités qui suivent.
Tu dois écrire le calcul pour la dernière ligne.
Développe le terme de gauche pour trouver le terme de droite

@loicstephan un indice madame je vois pas trop

@loicstephan
Tu dois démontrer :
que : $1+3+32+33+...+3n+1=3n+2−121+3+3^2+3^3+...+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+2}-1}{2}$
sachant que :
On: $1+3+32+33+...+3n=3n+1−121+3+3^2+3^3+...+3^n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2}$
Donc tu écris : $1+3+32+33+...+3n+3n+1=3n+1−12+3n+11+3+3^2+3^3+...+3^n+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2} + 3^{n+1}$

Soit : $1+3+32+33+...+3n+3n+1=3n+1−12+2×3n+121+3+3^2+3^3+...+3^n+3^{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2}+\dfrac{2\times3^{n+1}}{2}$ = $(1+2)3n+1−12=3n+2−12\dfrac{(1+2)3^{n+1}-1}{2}=\dfrac{3^{n+2}-1}{2}$

@Noemi bonsoir et merci madame