Devoirs concernant les équations réductibles

Bonjour, ravie de vous revoir excusez-moi je de difficulté sur ce qui suit :
$x^4-(18-2√5)x^2+32=0$
Svp pouvez vous m'aider !

Bonjour Jerdam-Mokili ,

Pose $X=x^2$ puis résous l'équation en $X^2$ . Puis tu calcules les valeurs de $x$ solutions.

Soit à résoudre : $X2−(18−25)X+32=0X^2-(18-2\sqrt5)X+32=0$
Quelle(s) méthode(s) connais-tu pour résoudre une équation du second degré ?

Indique tes calculs et réponses si tu souhaites une vérification.

@Noemi
Essai un peu de voir ma résolution du discriminant
$18-2√5)^2-4×1×32$
=324-4×5-128
=324-20-128
=176 √∆=√176
T'en dis quoi !
S'il y a des erreurs veuillez m'expliquer en détail

Bonsoir,

Comme je passe par là, je regarde.

@Jerdam-Mokili , je crois voir ton erreur en calculant
$(18−25)2(18-2\sqrt 5)^2$

Rappel : $a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Je ne pense pas que ce soit ça que tu aies fait.

Lorsque tu auras refait ton calcul, tu dois trouver, sauf erreur:

$Δ=216−725\Delta=216-72\sqrt5$

@Jerdam-Mokili

Erreur des la deuxième ligne
$Δ=(18−25)2−4×1×32\Delta =(18-2\sqrt5)^2-4\times 1\times 32$
$Δ=324−2×18×25+20−128\Delta = 324 -2\times 18\times 2\sqrt5 + 20- 128$
$Δ=324−725−108\Delta = 324 - 72\sqrt5-108$
$Δ=216−725=36(6−25)\Delta = 216 - 72\sqrt5 = 36(6-2\sqrt5)$
Il faut démontrer ou vérifier que $36(6−25)=[6(5−1)]236(6-2\sqrt5)= [6(\sqrt5-1)]^2$

Je te laisse poursuivre.

@Noemi
Je essayer de le vérifier et je obtenu le ∆=12
Dans le cas où cela serai vraie, je me suis limiter au niveau de racines que je n'arrive pas à résoudre
Explique moi en détail si il ya erreur ou pas au développement

@Jerdam-Mokili

J'ai indiqué le calcul pour le discriminant et le résultat.
$Δ=216−725=[6(5−1)]2\Delta = 216-72\sqrt5 = [6(\sqrt5-1)]^2$
Calcule les valeurs de $X_1$ et $X_2$
$X1=(18−25)−(6(5−1))2X_1=\dfrac{(18-2\sqrt5)-(6(\sqrt5-1))}{2}$

@Noemi
Bah ce l'endroit exacte dont je me limite
Dois je multiplier tout les termes par le - ?

@Jerdam-Mokili

Indique tes calculs.
$X1=(18−25)−(6(5−1))2X_1=\dfrac{(18-2\sqrt5)-(6(\sqrt5-1))}{2}$

$X1=18−25−65+62X_1=\dfrac{18-2\sqrt5-6\sqrt5+6}{2}$

$X1=24−852=....X_1=\dfrac{24-8\sqrt5}{2} = ....$

Simplifie $X_1$ puis calcule $X_2$ .

@Noemi
Voilà la résolution
$x 1 = (18 - 2 \sqrt 5) - [6 (\sqrt 5 - 1)] / 2$
$x 1 = 12 - 8 \sqrt 5$
$x 2 = (18 - 2 \sqrt 5) + [6 (\sqrt 5 - 1)] / 2$
$x 2 = 6 + 4 \sqrt 5$
T'en dis quoi ?

@Jerdam-Mokili

Tu as oublié de diviser par 2 le deuxième terme.
$X1=12−45=2(6−25)X_1=12-4\sqrt5=2(6-2\sqrt5)$
et
$X2=6+25X_2=6+2\sqrt5$

Tu dois ensuite résoudre les équations :
$x2=12−45x^2=12-4\sqrt5$ et $x2=6+25x^2=6+2\sqrt5$

@Noemi
Merci beaucoup pour l'aide que tu m'a apporté
Et bonsoir

@Jerdam-Mokili

Tu as résolu les deux équations ?
$x2=12−45x^2=12-4\sqrt5$ et $x2=6+25x^2=6+2\sqrt5$

Il faut remarquer que $(5−1)2=6−25(\sqrt5-1)^2=6-2\sqrt5$
et $(5+1)2=6+25(\sqrt5+1)^2=6+2\sqrt5$

@Noemi
Ouais ce belle et bien ça

@Jerdam-Mokili

Que veux tu dire ??
As-tu trouvé les 4 solutions ?