Probabilités sur les éleveurs d'alevins

Bonsoir,
J'ai commencé un exercice mais je bloque à la moitié de l'exercice.

Deux éleveurs produisent une race de poissons d'ornement qui ne prennent leur couleur définitive qu'à l'âge de trois mois:

pour les alevins du premier élevage, entre l'âge de 2 mois et l'âge de 3 trois mois, 10% n'ont pas survécu, 75% deviennent rouges et les 15% restant deviennent gris.
pour les alevins de deuxième élevage, entre l'âge de 2 mois et l'âge de 3 mois, 5% n'ont pas survécu, 6% deviennent rouges et les 30% restant deviennent gris.

Une animalerie achète les alevins, à l'âge de deux mois: 60% du premier éleveur et 40% de second.

Un enfant achète un poisson le lendemain de son arrivée à l'animalerie, c'est à dire, à l'âge de 2 mois.

a) Montrer la probabilité que le poisson soit toujours vivant un mois plus tard est de 0,92.
b) la probabilité qu'un mois plus tard le poisson soit rouge.
c) sachant que le poisson est gris à l'âge de trois mois, quelle est la probabilité qu'il provienne du premier élevage?

Merci d'avance

J'ai fait les deux premières questions:

a) En utilisant la formule des probabilités totals:
0,6 fois 0,9 + 0,4 fois 0,95 = 0,92

Pour la b:

j'ai deux réponses mais je ne crois pas que se soit bon.
J'ai fait pour les deux questions un arbre pondéré

0,6 fois 0,9 fois 0,75 + 0,4 fois 0,95 fois 0,65= 0,652
0,6 fois 0,75 + 0,4 fois 0,65 = 0,71

pour la dernière je n'arrive pas à comprendre la question.
Merci d'avance.

Bonsoir maybessa,

La réponse à la question a) est correcte.
Applique le même raisonnement pour la question b)

les 75% et 30% me gênent car ils ne font pas 100% avec les 10% de poissons qui sont morts

Je trouve 0,7, je ne vois pas mon erreur

@maybessa

Pour le deuxième élevage, vérifie le 6% deviennent rouges (ce n'est pas 65 % ?).

ouii c'est 65% j'ai du me tromper

@maybessa

Donc le résultat 0,71 est juste.

D'accord merci pour la confirmation, mais c'est à la dernière question que je bloque et je ne comprend pas le sens.

@maybessa

Pour la question c) c'est une probabilité conditionnelle,
calcule la probabilité que le poisson soit gris à l'âge de trois mois sachant qu'il provient du premier élevage.

J'ai fait 0,6 fois 0,15= 0,09 c'est ça ?

@maybessa

Connais tu la formule ?
$eˊlevage)P(Gris)P_{Gris}(Premier \ élevage)= \dfrac{P(Gris \cap Premier \ élevage)}{P(Gris)}$

Celle là oui, j'ai regardé la formule juste en haut c'est pour ça
donc c'est 0,09/ 0,15= 0,6

@maybessa

Non

$eˊlevage)×PPremiereˊlevage(Gris)P(Vivant)−P(Rouge)P_{Gris}(Premier \ élevage)= \dfrac{P(Premier \ élevage)\times P_{Premier élevage}(Gris)}{P(Vivant)-P(Rouge)}$

P du premier élevage = 0,60
P du premier élevage fris = 0,15
P vivant = 0,90
P rouge = 0,75

donc 0,60 fois 0,15 / 0,90 - 0,75 =0,6
J'ai toujours le même résultat

Les probabilités indiquées sont fausses :
P du premier élevage = 0,90
P du premier élevage Gris = 0,15
P vivant = 0,92
P rouge = 0,71
Soit $0,9×0,150,92−0,71=0,6428....\dfrac{0,9\times 0,15}{0,92-0,71}=0,6428....$

Merci beaucoup