Bonsoir montrer par absurde

Bonsoir à tous .
montrer par absurde que 3n+5/6 n'appartient pas à N

Bonjour Bnhadouch-Yassir,

C'est $\dfrac{5}{6}$ ou
$3n+56\dfrac{3n+5}{6}$
Suppose que c'est un entier, par exemple m, puis montre qu'il y a une impossibilité.

@Noemi c'est (3n+5)/6

@Bnhadouch-Yassir

Soit $\dfrac{3n+5}{6}$
$6 m = 3 n + 5$
donc $3 n + 5$ est un ......

Bonjour,

L'énoncé DOIT commencer par préciser que n appartient à N (1)
Même si cela va sans dire ... cela va encore mieux en le disant (disait un des profs il y a bien longtemps).

Supposons que (3n+5)/6 soit un entier m, on aurait :

(3n+5)/6 = m

3n+5 = 6m
n = (6m - 5)/3
n = 2m - 5/3 ... et donc n n'est pas un entier (ce qui est contraire à (1))
...

@Black-Jack merci beaucoup hhhh c'est très facile parfois je me suis coincé dans des exercices facile

@Noemi est un quoi?

@Bnhadouch-Yassir

Donc $3 n + 5$ est un multiple de 6.
Soit $3 n = 1 + 6 k$ avec $k∈Nk\in\mathbb{N}$
ou $\dfrac{1}{3}+2k$ donc $n$ n'est pas un entier.
Donc si l'énoncé comporte l'indication $n$ est un entier on obtient une impossibilité, d'ou la conclusion.

@Noemi merci

@Noemi pardonmais pourquoi 3n=1+6k

C'est pour ne pas avoir de nombre négatif
$3 n + 5 = 6 k^{'} = 6 + 6 k$
$3 n = 1 + 6 k$

Mais tu peux aussi écrire
$3 n + 5 = 6 k^{'}$
$3 n = - 5 + 6 k^{'}$
$n=−53+2k′n=-\dfrac{5}{3}+2k'$

@Noemi d'accord bien reçu merci