Difficulté concernant les équations irrationnel simple


  • Jerdam Mokili

    Salut à tous, j'espère que vous allez bien. J'ai de difficulté pour le développement de l'équation suivant:
    √3x-2+√x-5=√4x+1


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Jerdam-Mokili,

    L'équation est-ce
    3x−2+x−5=4x+1\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{4x+1}3x2+x5=4x+1 ?
    Commence par chercher le domaine de validité.
    Tu élèves ensuite les deux membres au carré.

    Indique tes calculs et résultats si tu souhaites une vérification.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Jerdam-Mokili , peut-être as-tu terminé seul ton exercice car tu n'as pas donné de réponse à l'aide de Noemi.

    Pour consultation éventuelle, je détaille quelques pistes,

    Conditions d'existence :
    {3x−2≥0x−5≥04x+1≥0\begin{cases}3x-2\ge 0\cr x-5\ge 0\cr 4x+1\ge 0\end{cases}3x20x504x+10

    c'est à dire
    {x≥23x≥5x≥−14\begin{cases}x\ge \dfrac{2}{3}\cr x\ge 5 \cr x\ge \dfrac{-1}{4}\end{cases}x32x5x41

    Au final : x≥5\boxed{x\ge 5}x5

    Première élévation au carré :

    3x−2+x−5+2(3x−2)(x−5)=4x+13x-2+x-5+2\sqrt{(3x-2)(x-5)}=4x+13x2+x5+2(3x2)(x5)=4x+1

    Après transformation : (3x−2)(x−5)=4\sqrt{(3x-2)(x-5)}=4(3x2)(x5)=4

    Seconde élévation au carré : (3x−2)(x−5)=16(3x-2)(x-5)=16(3x2)(x5)=16

    Après transformation : 3x2−17x−6=03x^2-17x-6=03x217x6=0
    équation de second degré de solutions réelles −13-\dfrac{1}{3}31 et 666

    Vu que l'on travaille sur [5,+∞[[5,+\infty[[5,+[, la solution à l'équation donnée par l'énoncé est x=6\boxed{x=6}x=6

    Bons calculs.


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