Résolution de systèmes d'équations pour niveau Terminale

[Inna kane]

Bonjour tout le monde,

Pouvez vous m'aider svp à résoudre ces systèmes d'équation :
$X+y=7$
$Xy=12$

$X+y=-3$
$Xy=8$

$X+y=6$
$Xy=9$

Edit : message remis en forme pas la modération du forum

[Noemi]

Bonsoir Inna-kane,

A partir de l'équation $x+y=7$, tu isoles $y$
soit $y=7-x$ que tu remplaces dans l'autre équation

Soit $x(7-x)=12$ ou $x^2-7x+12=0$
Equation du second degré à résoudre qui donne deux valeurs pour $x$.
Puis tu cherches la valeur de $y$ correspondante.

Applique le même raisonnement pour les deux autres systèmes.

Indique tes résultats ou calculs si tu souhaites une correction.

[Inna kane]

@Noemi d'accord j'ai compris merci beaucoup

[mtschoon]

Bonjour,

@Inna-kane , je pense que tu as fait ton exercice avec la méthode par substitution indiquée par Noemi.

Seulement une remarque pour obtenir un "raccourci".
J'ignore si la propriété que je vais t'indiquer est dans ton cours.
Si elle fait partie de ton cours, tu peux l'utiliser, sinon, fais la méthode usuelle par substitution.

Propriété : Deux nombres dont le somme est S et le produit P sont les solutions de l'équation :
$X^2-SX+P=0$

Pour le 1er système, tu dois donc résoudre $X^2-7X+12=0$

Pour le 2ème : $X^2+3X+8=0$

Pour le 3ème : $X^2-6X+9=0$

Tu trouveras évidemment les mêmes réponses que par substitution (c'est seulement un raccourci)

[Inna kane]

@mtschoon franchement merciii beaucoup c'est une méthode qu'on m'avait apprise et que j'avais oublié

[mtschoon]

De rien @Inna-kane !
C'est parfait si la méthode t'était connue.

[Latif KANE]

@Noemi bonjour je voulais savoir pourquoi
x (7-x) = x²=7x au lieu de -x²+7x=12 jai pas compris le changement de signe

[Noemi]

@Latif-KANE

$x(7-x)=12$ équivalent à $7x-x^2=12$
Soit $-x^2+7x-12=0$ ou $x^2-7x+12=0$ en multipliant l'équation par $-1$.

[Latif KANE]

@Noemi ah daccord merci beaucoup