Intégration par parties

Bonjour,

J'aimerai savoir comment calculer cette intégrale s'il vous plait

Je n'ai pas eu d'autres choix que de prendre une capture d'écran car ce serait compliqué de se faire comprendre.

Je vous remercie d'avance

@mimims , bonjour,

Pour écrire les formules en Latex, je te mets un lien pour apprendre :
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress/30
Tu aurais pu aussi faire 3 petites captures d'écran pour les formules et écrire tout le reste à la main.
Essaie de faire mieux une autre fois.

Piste pour démarrer,

$I=∫1eln(t)dt=∫1e1×ln(t)dtI=\int_1^e ln(t)dt=\int_1^e 1\times ln(t)dt$

Tu peux poser
$U^{'} (t) = 1$
$U (t) = t$
$V (t) = l n (t)$
$V′(t)=1tV'(t)=\dfrac{1}{t}$

$I=[U(t)V(t)]1e−∫1eU(t)V′(t)dtI=[U(t)V(t)]_1^e-\int_1^e U(t)V'(t)dt$

Tu dois trouver :
$I=[tln(t)]1e−∫1e1dt=[tln(t)]1e−[t]1edtI=[tln(t)]_1^e-\int _1^e 1dt=[tln(t)]_1^e-[t]_1^e dt$

$I=[tln(t)-t]_1^e$

En faisant les calculs aux bornes tu dois trouver $I = 1$

Si tu veux consulter une aide pour ta seconde intégrale, tu peux regarder ici :
https://www.youtube.com/watch?v=ZQxS279XvgA

Tiens nous au courant si besoin.

Bonjour,

Dans la vidéo de youtube, on écrit : dv = x² ... ce qui est pour le moins interpellant. (et me fait mal aux yeux)

Je préférerais : dv = x² dx ou ce qui est juste aussi (même si je ne m'aime pas personnellement cette notation) : v' = x²

Re-bonjour,

@mimims si tu veux vérifier tes résultats, je t'indique les réponses que je viens de trouver

Par IPP,
$J=∫1et2ln(t)dt=[t3ln(t)3−t39]1eJ=\int_1^et^2ln(t)dt=\biggr[\dfrac{t^3ln(t)}{3}-\dfrac{t^3}{9}\biggr]_1^e$

Après calculs aux bornes :
$J=2e3+19J=\dfrac{2e^3+1}{9}$

Soit $K=∫1e(3+2t2)ln(t)dtK=\int_1^e (3+2t^2)ln(t)dt$

K est une conséquence de I et J

Tu utilises la propriété de linéarité.

$K = 3 I + 2 J$ et tu comptes.

Sauf erreur, tu dois trouver

$K=29+4e39K=\dfrac{29+4e^3}{9}$

Vérifie tout ça et indique si tu as des difficultés.