Tableau de variation d'une fonction carrée pour Seconde


  • Sakura kikuchi

    Bonjour ,

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer le tableau de variation d'une fonction carrée suivant svp ?

    X/-oo 0 +oo
    f/+oo 0 +oo


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Sakura-kikuchi,

    Comment étudies tu les variations d'une fonction ?

    Si f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
    Calcul du rapport : f(x2)−f(x1)x2−x1=...\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= ...x2x1f(x2)f(x1)=...


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Sakura-kikuchi , ta question n'est pas claire.

    S'il s'agit de faire les calculs pour démontrer le sens de variation de la fonction, suit la piste de @Noemi
    Tu trouveras :
    que pour x négatif, la fonction est décroissante
    que pour x positif, la fonction est croissante
    que le minimum est pour x=0 et vaut 0

    S'il s'agit de comprendre comment est fait le tableau de variation , je tente une explication :

    a) x prend des valeurs réelles : x∈]−∞,+∞[x\in ]-\infty,+\infty[x],+[
    C'est la ligne indiquée pour x.
    On met 0 sur cette ligne vu que le minimum est pour x=0

    Lorsque x prend des valeurs négatives très grandes en valeurs absolues, f(x) prend des valeurs positives très grandes en valeurs absolues,
    exemple : pour x=−100x=-100x=100 ,f(x)=+10000f(x)=+10000f(x)=+10000

    Ainsi, sur la ligne de f, on met +∞+\infty+ juste au dessous de −∞-\infty (pour x)
    On dit que lorsque x tend vers −∞-\infty, f(x) tend vers +∞+\infty+

    b) De même, tu peux faire le même raisonnement lorsque x prend des valeurs positives très grandes en valeur absolue.
    Pour x=+100, f(x)=+10000
    Lorsque x tend vers +∞+\infty+, f(x) tend vers +∞+\infty+

    c) Lorsque x=0x=0x=0 , f(x)=02=0f(x)=0^2=0f(x)=02=0
    On met donc un 000 sur la ligne de fff juste au dessous du 000(pour x)

    d) Lorsque x varie de −∞-\infty à 000, f est décroissante et varie de +∞+\infty+ à 0 : on met une flèche qui descend

    e) Lorsque x varie de 000 à +∞+\infty+ à 000, f est croissante et varie de 000 à +∞\infty : on met une flèche qui monte.

    La représentation graphique de la fonction carrée (parabole) , illustre tout cela :

    parabolesimple.jpg

    Reposte si l'on a pas répondu précisémment à la question que tu poses.


  • Sakura kikuchi

    @mtschoon mercii c'était exactement ça ma question


  • mtschoon

    @Sakura-kikuchi , c'est parfait si tu as bien compris ; demande si tu as un doute .


  • Sakura kikuchi

    @mtschoon okiii merciiii


  • mtschoon

    @Sakura-kikuchi , de rien !
    Bon travail.


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