numération : règle calcul mental qui permet de calculer produit de 2 entiers naturels

[mathcrpe]

Bonjour,
Voici l'intitulé de l'exercice
Le but de l'exercice est de trouver une règle de calcul mental qui permette de calculer le produit de deux nombres entiers naturels strictement inférieurs à 100 tels que :
• leur chiffre des dizaines soit le même
• la somme de leurs chiffres des unités soit 10.

1. Enoncez cette règle et prouvez-la.
   la correction de celui-ci
   Si on décompose a et b dans la base 10, on obtient : a = 10d + u et b = 10d + u’ Calculons leur produit : axb = (10d + u)x( 10d + u’)
   = 100d2 + 10du’ + 10du +uu’ = 100d2 + 10d(u’ + u) + uu’ = 100d2 + 10dx10 + uu’
   = 100d(d + 1) + uu’
   On peut alors énoncer la règle comme suit :
   Je calcule le produit des deux nombres a et b en faisant suivre de gauche à droite les chiffres obtenus ainsi : le produit du chiffre d des dizaines (commun à a et b) par son suivant (d + 1), suivi par le nombre toujours de deux chiffres exprimant le produit uu’ des deux chiffres des unités de a et de b (si ce produit est un nombre inférieur à 10, on l’écrit avec 0 comme chiffre des dizaines ; ce cas correspond à u ou u’ égal à 1

Je ne parviens pas à comprendre pourquoi le d + 1 ? c'est le suivant comme écrit mais pourquoi 1Odx10 se transforme en d+1 ?

Merci par avance pour votre aide ^^

[Noemi]

Bonjour mathcrpe

$100d^2+10d\times 10=100d^2+100d=100d\times d+100d\times 1=100d(d+1)$