Résolution dans R d'une équation avec des valeurs absolues

[Sakura kikuchi]

Coucou ,j'espère que vous allez bien j'ai besoin d'une correction ...il s'agit de la résolution dans R j'ai aussi une question à ce sujet
|x+7|-|4x-1|=3

|×+7|= ×+7 > 0 , × > -7
|×+7|= -×-7 < 0 ,-× < 7, × > 7

|4×-1| = 4×-1 >0 , × > 1/4
|4×-1|= -4×+1<0 , × > 1/4

]-oo -7[
-×-7-(-4×+1)=3
×=11/3 N'APPARTIENT pas

]-7,1/4[
×+7-(-4×+1)=3
×=-3/5 appartient à l'intervalle
]1/4 +oo[
×+7-(4×-1)=3
×=5/3 appartient à l'intervalle
Voila arriver à ce niveau là est ce que j'ai besoin de vérifier si x=-7 et si ×=1/4 font parti des solutions de l'équation?

[Noemi]

Bonsoir Sakura-kikuchi,

Des erreurs au début :
$|x+7|=x+7$ si $x+7\ge 0$ soit $x\ge -7$
$|x+7|=-x-7$ si $x+7\le 0$ soit $x\le -7$

Idem pour l'autre valeur absolue.

Le reste est juste.
Ecris l'ensemble solution.
Tu pourrais présenter l'ensemble sous la forme d'un tableau.
Pas de vérification à faire pour $x=-7$ et $x=\frac{1}{4}$.

[Sakura kikuchi]

Bonsoir @Noemi mervi pour ta correction je vais rectifier mes erreurs
Mais enfaite pourquoi je dois pas faire de vérification ???
Mon problème c'est que je ne sais pas quant il faut en faire une ou pas ..

[Noemi]

@Sakura-kikuchi

Une remarque : Ecrit un titre plus court et note tes attendus et questions avec l'énoncé de l'exercice.

Ceux sont les valeurs frontières des domaines donc pas de vérification.

Un graphique pour vérification éventuelle. Les abscisses des points A et B sont les solutions.

[mtschoon]

Bonjour,

@Sakura-kikuchi ,@Noemi t'a indiqué pourquoi tu n'as pas de vérification à faire pour $x=-7$ et $x=\frac{1}{4}$

Je te donne ma démarche personnelle.

Tu dois résoudre l'équation pour tout x de R c'est à dire pour $x\in ]-\infty ,+\infty [$ car l'ensemble de définition de la fonction f définie par f(x)=|x+7|-|4x-1| est R.

Lorsqu'on regarde ce que tu as fait, tu as travaillé pour
$x\in ]-\infty ,-7[\cup ]-7,\frac{1}{4}[\cup ]\frac{1}{4},+\infty [$
(les crochets sont ouverts)
Pour compléter rigoureusement l'étude sur tout R , tu étudies le cas $x=-7$ et le cas $x=\frac{1}{4}$

Pour $x=-7$, $|x+7|-|4x-1|=-29$
$-29\ne 3$ donc $-7$ n'est pas solution.

Pour $x=\frac{1}{4}$, $|x+7|-|4x-1|=\frac{29}{4}$
$\frac{29}{4}\ne 3$ donc $\frac{29}{4}$ n'est pas solution.

L'ensemble S des solutions est donc :
$S=\{-\frac{3}{5},\frac{5}{3}\}$

[mtschoon]

@Sakura-kikuchi , je te joins un schéma donnant une vision globale de l'étude.

La représentation de f est la ligne "brisée" continue composée des 3 parties (bleue, rouge, verte) correspondant à tes 3 cas étudiés. du point C d'abscisse $-7$ et du point D d'abscisse $\frac{1}{4}$

La droite d'équation y=3 est en noire.

Bonne réflexion.

[Sakura kikuchi]

@mtschoon merci beaucoup

[Sakura kikuchi]

@Noemi d'accord
Oki merci bcp

[mtschoon]

@Sakura-kikuchi , de rien !
Nous faisons au mieux...

J'espère que tu as tout compris.