Démonstration (triangle de même forme)



  • Bonjours, voilà j'un un exercice à faire sur les triangles de même forme, cependant je n'arrive pas à trouver des angles égaux... pouvez vous m'aider?

    Voici l'énnoncé :

    H est l'orthocentre d'un triangle ABC.
    [AA'], [BB'] et [CC'] sont les hauteurs de ce triangle.

    1. a) Démontrer que les triangles HA'B' et HBA sont de même forme, ainsi que les triangles HB'C' et HBC

    Il ya d'autre question sur d'autres triangles, mais en ayant fait la première question je pourrais me débrouiller pour le reste 🙂

    Merci d'avance



  • Une tite figure

    http://pix.nofrag.com/bf/e4/4fcd1c865e67e135e19728e55561t.jpg

    avec GeoGebra bien sûr.



  • Merci, mais ça ne m'avance pas beaucoup lol
    Je sais juste que les angles AHB et A'HB' sont de même mesure puisqu'ils sont opposés par le sommet^^



  • Le problème est de montrer que les angles HAB et HB'A' sont égaux.



  • Oui, mais là je ne vois vraiment pas^^



  • Preuve sans parole de l'égalité des deux angles mentionnés ci-dessus

    http://pix.nofrag.com/3e/f6/6b4484130cdda8fa06e6e5ec82a1t.jpg

    l'image est cliquable pour agrandir.



  • Merci bien 🙂



  • Ah j'ai un autre problème pour cet exercice ^^

    Après avoir démontré (suite aux demandes) que les triangles :

    • HA'B' et HAB sont de même formes ainsi que les triangles HB'C' et HBC puis que HA x HA' = HB x HB' = HC x HC'

    *ACC' et ABB' sont de même forme, ainsi que AHC' et AA'B puis que
    AB x AC' = AC x AB' = AH x AA'

    • A'BH et A'AC sont de même forme et que A'H x A'A = A'B x A'C

    On me demande d'en déduire que :

    AC' x BA' x CB' = AB' x BC' x CA' = k x AB x AC x BC, où k est un réel à préciser....

    Voilà je bloque ici^^
    Merci de m'aider de nouveau^^



  • Personne ne peut m'aider? S'il vous plait....



  • Salut!!

    c'est étrange j'ai l'impression qu'il y a des erreurs
    "Après avoir démontré (suite aux demandes) que les triangles :

    • HA'B' et HAB sont de même formes ainsi que les triangles HB'C' et HBC puis que HA x HA' = HB x HB' = HC x HC' c'est faux!!
      c'est HA / HA' = HB / HB' de plus tu ne peux pas mélanger comme ça des égalités avec d'autres triangles isométriques tu peux dire
      HC / HB' = C'B'/BC

    *ACC' et ABB' sont de même forme, ainsi que AHC' et AA'B puis que
    AB x AC' = AC x AB' = AB x AC' alors oui et non
    oui pour AB x AC' = AB x AC' mais AC x AB' = AC'xAB

    • A'BH et A'AC sont de même forme et que A'H x A'A = A'B x A'C bien!!!
      Il est aussi possible que je me sois trompée il y en a tellement... mais refais toutes tes égalitées il y en a c'est sûr qui sont fausses
      regarde ton cours et reviens nous voir quand ce sera clair dans ta tête 😉

    je me suis plantée mille excuses 😉



  • Mais le problème, c'est que toutes ces égalités sont données dans l'énnoncé, il suffit de le démontrer.
    Donc si il y a une erreur dans les égalités, bien je ne sais pas trop quoi faire.
    J'ai bien tout relu, et regardé si je n'avais pas fais de fautes aux messages précents, mais tout est bon...

    C'est étrange, j'ai déjà fait à peu près le même exercice, mais la question qu'on me demandais était basée sur les aires des triangles, or, là, il n'y a rien à dire.... ou alors je ne vois pas...



  • ok autant pour moi pour B'H.HB=HA'HA d'accord je me suis plantée mais pour moi c'est pas égal à HC.HC' parce que je vois pas le rapport avec les deux triangles mais bon si c'est dans ton énoncé ça doit ètre juste désolée
    et j'avais lu autre chose pour la deuxième égalitée en fait tu as mis deux fois les même lettres 😉
    bonne chance



  • pas grave ça peut arriver à tout le monde.

    Sinon tu saurais pas comment on peut faire pour cette question, c'est à dire :

    en déduire que :

    AC' x BA' x CB' = AB' x BC' x CA' = k x AB x AC x BC, où k est un réel à préciser....

    ?


  • Modérateurs

    Salut Vaan!

    J'ai une solution mais ça reprend pas vraiment ce que t'as fait avant.
    Alors, tu as déjà AB foi/ AC'=AC foi/ AB', si tu prouves que BCC' et BAA' sont isométriques (c'est largement faisable 😉), tu pourras montrer que BC foi/ A'B=BA foi/ BC'.
    De même, avec CBB' et CAA' isométriques tu pourras montrer que AC foi/ CB'=BC foi/ CA'. Avec ces trois égalités tu pourras montrer l'égalité entre les deux premiers membres de ce que tu cherches (mais pas tout malheureusement).

    Pour le troisième membre et k, je te propose de passer par les aires, en "coupant" le triangle ABC par chaque hauteur tu peux trouver ces 3 égalités :
    (1/2)BB' foi/ B'C+(1/2)AB' foi/ BB'=(1/2)BB' foi/ AC
    (1/2)AA' foi/ A'C+(1/2)BA' foi/ AA'=(1/2)AA' foi/ BC
    (1/2)CC' foi/ AC'+(1/2)BC' foi/ CC'=(1/2)CC' foi/ AB
    Je te laisse terminer, il reste plus qu'un peu de calcul 😄 ...



  • merci beaucoup 🙂


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