Démontrer une égalité

[sosthene Barcelone]

Bsr monsieur dames pouvez vous m'aider sur un exo
On donne a,b,c et d quatre nombre non nuls distincts deux a deux tels que a/b =c/d

Démontrons l'égalité suivante :
2a-3c/5a+4c = 2b-3d/5b+4d

[Noemi]

Bonsoir sosthene-Barcelone,

Isole $a$ dans la relation $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ; $a=....$

Que tu remplaces dans : $\frac{2a-3c}{5a+4c}$

[sosthene Barcelone]

@Noemi je ne vois pas encore madame

[Noemi]

@sosthene-Barcelone

Il faut indiquer tes calculs.
La relation $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ donne $a=\frac{bc}{d}$

On remplace $a$ par l'expression trouvée précédemment :
$\frac{2a-3c}{5a+4c}=\frac{2\frac{bc}{d}-3c}{5\frac{bc}{d}+4c}$

Réduis au même dénominateur puis simplifie l'expression.

[sosthene Barcelone]

@Noemi merci beaucoup

[Noemi]

@sosthene-Barcelone

Tu as terminé les calculs ?

[mtschoon]

Bonjour,

@sosthene-Barcelone , j'espère que tu as terminé tes calculs,comme te te demande @Noemi .

Je t'indique une autre version possible en utilisant "l'égalité des produits en croix"
Le rappel est ici paragraphe I)2)
https://www.mathforu.com/quatrieme/operations-sur-les-fractions/

A condition que les dénominateurs soient non nuls,
$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ <=> $AD=BC$

Ici, tu calcules :
$(2a-3c)(5b+4d)=10ab+8ad-15cb-12cd$
$(5a+4c)(2b-3d)=..........................................$
Tu dois trouver pareil au second calcul, d'où la conclusion souhaitée.