Résolution mentale équation second degré

Bonsoir tout le monde
1)3x²+7x-10=0
2)2×²+9x+7=0
(comment je dois faire ça svp ?)

Bonjour Sakura-kikuchi,

Tu cherches une racine évidente :
Pour $3x^2+7x-10 = 0$
$x = 1$ est racine car $3 + 7 - 10 = 0$
$3x^2+7x-10 = 0$ équivalent à $x2+73x−103=0x^2+\dfrac{7}{3}x-\dfrac{10}{3} = 0$
Equation de la forme $x^2-Sx+P = 0$
avec $S$ la somme des deux solutions et $P$ le produit des deux solutions.
Comme $x = 1$ solution, comme $P=−103P=-\dfrac{10}{3}$ alors l'autre solution de l'équation est $-\dfrac{10}{3}$

Applique la même démarche pour l'autre équation.

Indiques tes calculs et résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Sakura-kikuchi ,
Autre version, plus rapide, si ton cours le permet (ce que j'ignore), ce qui évite de diviser par a.

Tu peux ainsi trouver les solutions vraiment "mentalement"

Equation $ax^2+bc+c=0$ avec $a≠0a\ne 0$
Lorsque l'équation a des solution $x_1$ et $x_2$ , leur produit vaut :
$P=x1x2=ca\boxed{P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}}$

Leur somme S vaut $S=x1+x2=−ba\boxed{S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}}$

Pour trouver mentalement, le produit est plus commode.

Pour la première équation, la solution évidente est $x_1=1$ donc, directement, la seconde vaut
$x2=x1×x2=−103x_2=x_1\times x_2=\dfrac{-10}{3}$

Rappel : les solutions dites "évidentes " à tester sont 1 ou -1
(on pourrait tester aussi 2 et -2, mais c'est moins évident...)

Tiens nous au courant si besoin.

@mtschoon merci beaucoup j'ai appliqué votre méthode pour la deuxième et jai appliqué la méthode de @Noemi pour la première équation merci pr vos aides

@Sakura-kikuchi , de rien.
J'éspère que pour la seconde équation , tu as trouvé $x_1=-1$ (solution "évidente") et en conséquence
$x2=−72x_2=-\dfrac{7}{2}$