Continuité et équation

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice de mathématiques sur la continuité, nous avons vu que très vaguement cette notion avec notre professeur et j'ai un peu de mal à comprendre.

Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie sur $R\mathbb{R}$ : $f(x)=x^3+6x^2+9x+3$ dont les variations sont les suivantes,
croissante sur $]−∞;−3]]-\infty;-3]$ , décroissante sur $[- 3; - 1]$ , croissante sur $[−1;+∞[[-1;+\infty[$ . De plus, elle admet un maximum $3$ pour $x = - 3$ et un minimum $- 1$ pour $x = - 1$

1- Justifier que f est continue sur $R\mathbb{R}$
Ici, j'ai mis car f est un polynôme du troisième degré et on peut dériver la fonction.

2- Dénombrer les solutions de l'équation $f (x) = 2$
Ici, je comprend pas vraiment ce que je dois faire

3- a) Justifier que l'équation $f (x) = 4$ admet une unique solution $α\alpha$ .
Ma réponse : Sur l'intervalle $]−∞;−1]]-\infty;-1]$ , $f (x)$ est majorée par $3$ (donné dans l'énoncé) donc l'équation $f (x) = 4$ n'a pas de solution sur cet intervalle. Ensuite, sur l'intervalle $[−1;+∞[[-1;+\infty[$ , f est strictement croissante (énoncé). $4$ est compris entre $f (- 1) = - 1$ et $lim⁡x→∞f(x)=+∞\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)=+\infty$ .
D'après le théorème de bijection, l'équation $f (x) = 4$ admet une unique solution $α\alpha$ dans $[−1;+∞[[-1;+\infty[$
Conclusion : on n'a pas de solution à l'équation sur $]−∞;−1]]-\infty;-1]$ et on a une unique solution sur $[−1;+∞[[-1;+\infty[$ . Donc on a une unique solution $α\alpha$ sur $R\mathbb{R}$ .

b) Déterminer un encadrement de $α\alpha$ à l'unité près.
Ma réponse : Avec la calculatrice, on trouve : $0<α<10\lt\alpha\lt1$

Je vous remercie de votre aide et vous souhaite une bonne soirée !

Bonsoir Jojo012,

Pour la question 2, à partir des variations de la fonction pour chaque intervalle si $f (x) = 2$ .

*Indique tes résultats si tu souhaites une vérification. *

Merci de votre réponse, @Noemi ,
Donc en clair, je dois juste dire que sur $]−∞;−3]]-\infty;-3]$ , il y a une solution, je donne le résultat (c'est $x = - 3, 53$ ) ; que sur $[- 3; - 1]$ , il y a une solution (c'est $x = - 2, 35$ ) et que sur $[−1;+∞[[-1;+\infty[$ , il y a une solution (c'est $x = - 0, 12$ ), je n'ai pas besoin de faire des calculs/d'ajouter des détails comme je les fait dans le 3-a) ?

@Jojo012

A la question 2, il est demandé de dénombrer le nombre de solution de l'équation $f (x) = 2$ . Donc tu précises 3 solutions et tu peux indiquer les valeurs approchées.
Pas de calcul supplémentaire.

D'accord, je vous remercie. Bonne soirée !

@Jojo012

Bonne soirée.