Exercice sur les probabilités

[Kenza Beloudi]

Bonjour à tous, j’ai un exercice sur les probabilités et j’aimerais savoir si ce que j’ai fais est juste, voici l’énoncé et mes réponses.

Suite à des problèmes de production, un fabricant de tablettes de chocolat met en place une nouvelle chaîne de production : l’ancienne chaîne ne prend désormais en charge que 40% de la production.
Un contrôle qualité montre que:

• Parmi les tablettes produites par l’ancienne chaîne, 68% sont commercialisables
• Parmi les tablettes produites par la nouvelle chaîne, 90% sont commercialisables.
  On choisit une tablette au hasard dans la production.

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité que la tablette provienne de la nouvelle chaîne de production et soit commercialisable.

3. La tablette tirée au sort n’est pas commercialisable. Quelle est la probabilité qu’elle vienne de la nouvelle chaîne ?

4. Voir l’arbre dans le deuxième message.

-On note A, l’événement : la tablette de chocolat choisie provient de la nouvelle chaîne
-On note B, l’évènement : la tablette de chocolat choisie provient de l’ancienne chaîne

-On note C, l’évènement la tablette de chocolat choisie est commercialisable

-On note C barre : l’évènement contraire de C

2. -On note A, l’événement : la tablette de chocolat choisie provient de la nouvelle chaîne
   -On note B, l’évènement : la tablette de chocolat choisie provient de l’ancienne chaîne

-On note C, l’évènement la tablette de chocolat choisie est commercialisable

-On note C barre : l’évènement contraire de C

La probabilité qu’elle vienne de la nouvelle chaîne est notée P(A inter C) = P(A) x Pc(A) P(A) sachant c
= 0,6 x 0,9= 0,81

3. Nous somme dans le cadre d’une probabilité conditionnelle car on cherche la probabilité que la tablette vient de la nouvelle chaîne SACHANT qu’elle n’est pas commercialisable. Cette probabilité est notée P(A) sachant C barre= p( c barre inter A) / P( c barre)
   = 0,6 x 01 / 0,188 = 0,31

[Kenza Beloudi]

[Noemi]

Bonjour Kenza-Beloudi ,

L'arbre est juste. Tu pourrais calculer la probabilité pour chaque fin de branche.

Vérifie les calculs pour les questions 2 et 3.

[Kenza Beloudi]

Je n’ai pas très bien compris. J’ai calculé les probabilités pour les fins de branche dans la question 2 déjà.

[Noemi]

@Kenza-Beloudi

J'ai indiqué d'indiquer sur l'arbre la probabilité correspondant à chaque fin de branche.
Par exemple pour la première branche en partant du bas, la probabilité que la tablette de chocolat provienne de la branche B et soit non commercialisable.
Pour la dernière branche, c'est bien $0,6\times 0,9$ mais cela donne : 0,54.

Pour la troisième question $\frac{0,6\times 0,1}{0,6\times 0,1+0,4\times 0,32}=0,3191...$.

[Kenza Beloudi]

Je rappelle que :

On note A, l’événement : la tablette de chocolat choisie provient de la nouvelle chaîne
-On note B, l’évènement : la tablette de chocolat choisie provient de l’ancienne chaîne
-On note C, l’évènement la tablette de chocolat choisie est commercialisable
-On note C barre : l’évènement contraire de C

Ainsi, est-ce ma photo est juste maintenant ? Merci d’avance

[Noemi]

@Kenza-Beloudi

Pas très lisible cette copie, mais les résultats sont corrects.