exo de produit scalaire pour demain

bonjour,
j ai un prb avec cet exercice et ça sera tres bien si qqn m'aide:((
ABC est un triangle equilateral de coté 4
M est un point libre sur [BC] et on construit ses projetés orthogonaux P et Q sur les cotés [AB] et [AC]
on s'İnteresse a la longeur [PQ] ainsi construit.

construire ls points A (0; 2 racine 3) B(-2;0) et C(2;0)

2)justifier que P et Q sont situés sur le cercle de diametre [AM] dont on notera O le centre et R le rayon

3)quel ensemble parcourt le pt O lorsque M decrit le segment BC

4)quelles valeurs peut prendre la longeur AM ? en deduire que R appartient a un intervalle que l'on precisera

5)En se plaçant dans le triangle OPQ,montrer que PQ=R racine 3. quelles sont les valeurs prises par la longeur PQ?

6)on cherche a construire le(s) pt(s) M pr le(s)quel(s) PQ= racine 10
expliquer et realiser la construction du pt O puis de M P et Q
combien y a t il solutions possibles?

si qqn y arrive je serai tres contente..
merci d'avance..