probleme proportionnalité

[Adeline on line]

Bonjour on a un autre probleme ou on coince aussi voici l'énoncé:
Une usine fabrique des moteurs de voiture. À l'issue de la première semaine de production, 82 % des moteurs sont sans défaut. Après un réglage des machines, 94 % des moteurs produits la deuxième semaine sont sans défaut. En tout, 85 % des moteurs fabriqués au cours de ces deux semaines sont sans défaut. Entre 145 et 160 moteurs ont été fabriqués la deuxième semaine. Combien de moteurs ont été produits sur l'ensemble deux semaines ?

de notre côté on a noté:
1ere sem : 82 % moteurs ok
2eme sem : 94 % moteurs ok
Sur ces 2 sem : 85 % moteurs ok

On sait que 145/ 160 sont fabriqués la 2eme semaine au vu du pourcentage cela signifie que 136 /150 véhicules sont sans défaut sur la deuxième semaine mais après on coince......

Merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

@Adeline-on-line Re-Bonjour,

Soit $x$ le nombre de moteurs fabriqués la première semaine et
soit $y$ le nombre de moteurs fabriqués la deuxième semaine,
il faut résoudre l'équation :
$x\times 0,82+y\times 0,94=(x+y)\times 0,85$
sachant que $y$ est compris entre 145 et 160.

Je vous laisse poursuivre la résolution. Indiquez vos résultats si vous souhaitez une vérification.

[Adeline on line]

merci pouvez vous me dire par contre pour être sûr nous avons trouvé 600 en réponse car pour Y nous avons divisé 94/100 on obtient alors 47/50 et ensuite en multipliant 47 par 3 et 50 par 3 on obtient alors 141/150 donc on peut en déduire que 150 est le nombre de moteurs total produits sur la deuxième semaine : pouvez vous juste nous dire si cela est exact svp ?

[Adeline on line]

@Noemi Adeline on line il y a environ 27 minutes
merci pouvez vous me dire par contre pour être sûr nous avons trouvé 600 en réponse car pour Y nous avons divisé 94/100 on obtient alors 47/50 et ensuite en multipliant 47 par 3 et 50 par 3 on obtient alors 141/150 donc on peut en déduire que 150 est le nombre de moteurs total produits sur la deuxième semaine : pouvez vous juste nous dire si cela est exact svp ?

[Noemi]

@Adeline-on-line

A partir de :
$x\times 0,82+y\times 0,94=(x+y)\times 0,85$
sachant que $y$ est compris entre 145 et 160.
On remplace $y$ par 145 puis par 160.
Pour 145 cela donne :
$x\times 0,82+145\times 0,94=(x+145)\times 0,85$
soit $0,03\times x=13,05$ d'ou $x=435$

Pour 160 cela donne :
$x\times 0,82+160\times 0,94=(x+160)\times 0,85$
soit $0,03\times x=14,4$ d'ou $x=480$

Donc $x$ est compris entre 435 et 480.
comme $y$ est compris entre 145 et 160.
$x+y$ est compris entre 580 et 640.

Remarque :
Si on considère que le pourcentage 94/100 correspond à un nombre entier de moteur. Les calculs qui conduisent à 141/150 sont corrects.
On déduit que $y=450$ donc le total est 600.