Les suites et somme d’une suite

Bonsoir je n’arrive pas à mon devoir,

1.On considère la suite (dn)définie pour tout entier naturel n par dn=vn-un
a. Montrer que la suite (dn) est une suite géométrique dont on donnera sa raison et son premier terme.
b. En déduire l'expression de dn en fonction de n.
3. On considère la suite (sn) définie pour tout entier naturel n par sn=un+vn
a. Calculer s0 s1 et s2 Que peut-on conjecturer ?
b. Montrer que, pour tout n EN, sn+1=sn . Qu'en déduit-on ?
4. En déduire une expression de u et v en fonction de n.

faire la somme :

a.Tn: u0 + u1 + ... + un
b. Wn= v0+v1+ ... + vn

Je pense ces suites ne sont ni géométrique ni arithmétique c’est pour cela que j’arrive pas à calculer leur somme.

On a : un+1= (3un+2vn)/5
u0= 1
J’ai calculé :
u1= 7/5
u2= 37/25

On a : v0= 2
vn+1= (2un+3vn)/5
J’ai calculé :
v1= 8/5
v2= 38/25

@Danaë-Chan, Bonsoir

Pour la question a. il faut exprimer $d_{n+1}$ en fonction de $d_n$ .
$dn+1=2un+3vn5−3un+2vn5=.....d_{n+1}=\dfrac{2u_n+3v_n}{5}- \dfrac{3u_n+2v_n}{5} = .....$

@Noemi merci est que vous pourriez m’aidez pour la dernière question avec les sommes
Actuellement pour un j’ai trouvé (1/2)(3-1(1/5)^n)
Et pour vn= (1/2)(1(1/5)^n +3 )

@Danaë-Chan

Les résultats sont corrects.

@Noemi oui mais comment je fait la somme de Tn= u0+u1+...un svp ?

@Danaë-Chan

Décompose le terme en deux, le terme constant
Pour $u_n$ c'est $32\dfrac{3}{2}$ , pour $n$ termes cela fera $32×n\dfrac{3}{2}\times n$
Puis le terme qui correspond à une suite géométrique
c'est $12×(15)n\dfrac{1}{2}\times (\dfrac{1}{5})^n$ , tu calcules la somme de $n$ termes, soit ....
Puis tu fais la soustraction.

@Noemi j’ai actuellement essayer de faire la somme des deux parties et apres je les additionne (somme linéaire) mais je suis pas sur et j’obtiens pour la somme de
Tn= u0+u1+...+un
(1/2)3(n+1)- 5/4 * (1-(1/5)^n+1)
Et Wn= v0+v1+...+vn
(1/2)(5/4(1-(1/5)^n+1)+3(n+1)

@Danaë-Chan

C'est correct à condition que le $12\dfrac{1}{2}$ s'applique à toute la partie qui suit, donc n'oublie pas de mettre des crochets.

@Noemi excusez moi mais je ne comprend pas pourquoi il faut mettre 1/2 en facteur de toute l’expression et comment je peux verifier que ma somme est juste s’il vous plait ?

@Danaë-Chan

Tu as trouvé :
un= (1/2)(3-1(1/5)^n)
Et pour vn= (1/2)(1(1/5)^n +3 )

Et le 1/2 est bien en facteur.

Tu peux vérifier que ta somme est correcte en vérifiant pour $n = 2$ et $n = 3$ .

@Noemi je vous remercie beaucoup pour votre temps

@Danaë-Chan

L'essentiel c'est que tu aies tout compris.