Nombres inverses et nombres opposés (racine carrée)

[ali]

Bonjour a tous et toutes stp aide moi avec l'exercice.on donne A=7+4√3 B=-4√3+7 et C=√3÷12-7√3
1.demontre que AetB sont inversées l'un de l'autre
2.a écrire C sans radical au dénominateurs
3.deduis-en que AetC sont deux nombres opposés

[Noemi]

@ali Bonjour,

1. Quand peut-on dire que deux nombres sont inversés ?

Deux définitions à connaître :
a) L'inverse d'un nombre $a$ non nul est l'unique nombre $b$ tel que $a\times b=1$. il se note $\frac{1}{a}$.
b) L'opposé d'un nombre $a$ est l'unique nombre $b$ tel que $a+b=0$. il se note $-a$.

[mtschoon]

Bonjour,

@ali, un petit plus si besoin.

1)$A=7+4\sqrt{3}$

$B=7-4\sqrt{3}$
Pense à multiplier et diviser par la quantité conjuguée.
$B=\frac{(7-4\sqrt{3})(4+\sqrt{3})}{7+4\sqrt{3}}$
$B=\frac{49-48}{7+4\sqrt{3}}$

Tu termines le calcul et tu tires la conclusion.

2. Même idée que pour le 1) : pense à la quantité conjuguée.

$C=\frac{\sqrt{3}(12+7\sqrt{3})}{(12-7\sqrt{3})(12+7\sqrt{3})}$

Tu continues.

Indique tes calculs/réponse si tu veux une vérification.

[ali]

@mtschoon
√3÷(12-7√3)

[Noemi]

@ali

C'est la réponse à une question ou ?

[mtschoon]

@ali , comme dans ton autre discussion, ton dernier message n'est vraiment pas clair.

Pour la question 1, si tu parles du $B$, tu termines le calcul que je t'ai fait précédemment :
$B=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}$

Donc $\boxed{B=\frac{1}{A}}$

Tu tires ainsi la conclusion pour la question 1.

Pour la question 2, regarde le calcul que je t'ai commencé dans ma réponse précédente.

Transforme le dénominateur $(12-7\sqrt{3})(12+7\sqrt{3})$avec l'identité $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ et tu auras ainsi écrit $C$ sans radicaux au dénominateur.

Tiens nous au courant de tes avancées si tu le souhaites.