Exprimer une équation

Bonjour,
J'ai besoin d'aide ou plutot de savoir comment me lancer sur un exercice portant 2 questions.

C'est un thermomètre qui va être plongé dans un milieu de température x(t) et qui va prendre en réponse une température nommée y(t).
La variation de température est donnée par une équation différentielle:

m= masse du liquide contenu dans le thermo.
Cv = désigne sa chaleur massique
h = coeff de transfert de chaleur convectif dans le voisinage du bulbe
A = aire de la surface en contact avec le médium (surface externe du bulbe)

Est illustré sur l'image ci-dessus le bulbe du thermomètre qui a une forme cylindrique juxtaposé à un hémisphère et est surmonté d'un fin tube capillaire enfermé dans une épaisse couche en verre.

--> La première question est: Exprimez A en fonction de H er r

Comment dois-je procéder?

Merci et bonne soirée

@anesthesiste Bonjour,

Pour calculer A, tu calcules l'aire latérale du cylindre et cette d'une demi sphère.

L'aire d'une demi sphère est : 2πr2+πr2

cylindre = 2π×R×h

Est-ce bien ça?

@anesthesiste

Pour l'aire de la demi sphère c'est $2π×r22\pi \times r^2$
Pour le cylindre c'est bien $2π×r×H2\pi\times r\times H$

Donc maintenant je calcule l'air de chaque formule et je fais la somme?

@anesthesiste

Oui, tu fais la somme :
$2\pi r^2 + 2\pi r H$

et il y a autre chose à faire pour cette première question?

@anesthesiste

Non, tu peux éventuellement factoriser.
$2\pi r(r+H)$

Oui bien sûr c'est ce que je comptais faire.
Je voulais dire je n'ai pas d'autre calcul à faire après avoir calculé l'air?

@anesthesiste

Non, Il est demandé d'exprimer l'aire en fonction de $r$ et $H$ .

ah car pour moi exprimer en fonction de ça veut dire:
A = et donc a la droite du égal il faut avoir les variables r et h

@anesthesiste
C'est le cas : $2\pi r(r+H)$

Ah oui pardon je crois qu'on ne sait pas compris (de ma faute, je suis fatigué )
Donc pour cette question c'est bon.

Ma seconde question, qui je pense nécessite la réponse précédente est:

écrire une équation qui Calcule m en fonction de r et H,en ne prenons pas en compte la masse de mercure contenue dans le tube capillaire.

La pour le coup je n'ai aucune idée

@anesthesiste

Calcule le volume.

De la première question?

@anesthesiste

Le volume du liquide contenu dans la partie cylindrique et la demi sphère.

D'accord je vais le faire.
Et après je fais comme à la première question? (je mets en forme)

@anesthesiste

Oui, tu fais la somme des deux volumes.

Merci Noemi je vais faire ça

Bonjour,

Voila ce que j'obtiens:

Volume cylindre = PIr²h
Volume demi-sphère= (2PIr^3)/3

VolTotal = PI*r²(h+ $2.r3\dfrac{2.r}{3}$ )

@anesthesiste

C'est correct.

Merci Noemi,
Quand il était demandé une équation qui Calcule m en fonction de r et H,en négligeant la masse de mercure contenue dans le tube capillaire.
Il fallait juste calculer le volume comme nous avons fait?

@anesthesiste

C'est le volume que tu as calculé. il est demandé la masse $m$ .

Que dois-je faire pour arriver à la masse?

@anesthesiste

$\rho \times V$

Comment vous savez ça?

@anesthesiste

Tu dois savoir que la masse volumique d'un objet est égale à sa masse divisée par son volume.

Je ne savais pas Merci de l'information

J'avais une dernière question:

Il faut que je trouve la fonction de transfert reliant température de sortie (thermomètre) à celui de l'entrée (médium) en fonction de r,H et h.

--> ce que je sais c'est que la fonction de transfert c'est sortie/entrée
donc Y(t)/X(t)
Comment je peux trouver les valeurs de ces fonctions?

@anesthesiste

Tu dois utiliser l'équation différentielle donnée dans l'énoncé et déterminer $y (t)$ et fonction de $x (t)$ .

Je ne suis pas sûr mais est-ce que
mCv = X(t)
et
hA = Y(t)?

@anesthesiste

Non,

Résous l'équation différentielle.

oulah mais ce ne sont que des inconnus?

Bonjour,

Es-tu bien sûr que l'expression de x(t) n'est pas donnée ?

Sans cela ...

Bonjour,
La seule chose indiquée c'est le thermomètre est plongé dans un médium de température nommé x(t)

@anesthesiste

L'énoncé est-il complet ?

Oui mais je vais me renseigner auprès de camarades

@anesthesiste

Y a t-il une question après la dernière que tu as posée ?

c’était la dernière question

@anesthesiste

Et pas de questions que tu n'as pas indiquée ?

Je vais reprendre ça et vérifié pour être sûr et je vous dis