PROBABILITÉ CONDITIONNELLE

Bonjour !
On lance un dé cubique parfaitement équilibré , sachant que le résultat est impair , quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur à 4.

B) Supposons maintenant qu'on lance un dé cubique parfaitement équilibré sachant que le résultat est supérieur à 2, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair .

@Royce-FILS Bonjour,

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre impair ?

@Noemi
Puisqu'il s'agit d'un dé cubique
P(I) = 1/2
Un nombre inférieur à 4 :
2/18 ou 1/9 {1,3} => étant les évènements qui valident la condition .

Mon raisonnement est il fondé?

@Royce-FILS

Pourquoi 2/18 ??

Quelle formule le cours indique sur les probabilités conditionnelles ?
$PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)= \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$
As-tu fait un arbre ?

@Noemi
Je pensais que la probabilité d'obtenir un nombre inférieur à 4 était de 1/18 (Car 2 éléments sur 36 seulement répondent à cette condition (1 et 3 )
La probabilité que le nombre soit impair est 1/2
Alors :
P(A inter B) = 1/2 × 1/18 = 1/36
P(B/A) = 1/36 / 1/18
P (B/A) = 18/36 ou 1/2

Est ce que c'est correct ?
Pour l'arbre je n'ai aucune idée

@Royce-FILS

S'il est impair : c'est 1, 3 ou 5 donc P(impair ) = 3/6 = 1/2;
Ensuite il faut sachant qu'il est impair, qu'il soit inférieur à 4 , donc 1 ou 3, soit P( inférieur à 4 sachant qu'il est impair) = 2/3
Et l'intersection P(inférieur à 4 et impair ) = $12×23=13\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{3} = \dfrac {1}{3}$ .

@Noemi
D'accord merci ...mais Pourquoi on prend 5 aussi
Je croyais que c'était 1 et 3
Dans la logique algébrique 5 est > 4 non ?
Est-ce que le calcul est différent en Probabilité conditionnelle ?

@Royce-FILS

1, 3 et 5 sont les nombres impairs possibles parmi les nombres de 1 à 6.
Donc pour calculer $P (B)$ = $\ impair )$ , c'est $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
$P_B(A)$ est la probabilité que le nombre sachant qu'il est impair soit inférieur à 4 donc soit 1 ou 3.
Soit 2 possibilités parmi 3
Donc
$PB(A)=23P_B(A) = \dfrac{2}{3}$
et
$P(A∩B)=23×12=....P(A\cap B) = {\dfrac{2}{3}}\times {\dfrac{1}{2}} = ....$

Propose tes éléments de réponse ou le résultat pour la question b) si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

Attention de ne pas confondre 2 cas :

1°) proba, lors d'un lancer, d'obtenir un nombre impair < 4 ... là on trouve : proba = 1/3
2°) SACHANT QUE on a obtenu un nombre impair, calculer la proba que ce soit < 4 ... là on trouve proba = 2/3

Le problème posé est le cas 2°) :

nombre impairs : 1 , 3 , 5 . Ils ont tous la même probabilité d'être obtenu sur un lancer.

nombres impairs < 4 : 1 , 3

P(A) = 2/3

Cela rejoint les réponses de Noemi.

Je ne réponds pas à la question B à cause de l'ambiguïté présente entre le vocabulaire mathématique (européen) et le langage commun.

Que signifie "le résultat est supérieur à 2" ?

Pour le matheux européen cela signifie résultat >= 2
et pour tous les autres (matheux anglosaxon ou monsieur Tout le monde), ce signifie : résultat > 2

La proba demandée n'est évidemment pas la même dans les 2 cas.

@Black-Jack @Noemi
Merci beaucoup
Pour la b )
On parle de strictement supérieur à 2
P(B) = 4/6 ou 2/3
Que ce soit impair
{3,5} => P(B/A) = 2/6 ou 1/3

Ai je raison ?

@Royce-FILS

C'est juste.

@Noemi @Black-Jack
Merci bcp