Aire trapèze isocèle
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Bastien Saut dernière édition par
Bonjour,
Voilà mon énonce auquel je joindrai le schéma.
Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD = DC = CB = 1m
Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB].
En posant AH = x, déterminer l'aire maximale d'un tel trapèze.
NB : il n'est pas nécessaire de connaître (ou d'aller chercher sur internet) la formule de l'aire d'un trapèze pour traiter cet exercice.
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Bastien Saut dernière édition par
@Bastien-Saut
J'ai fais pythagore pour HD = √(1-x^2)
Puis comme AH = x ; AB = 2x+1
Je fais donc l'aire = ((grande base +petite base) hauteur)/2 donc c'est ((AB+DC)DH)/2 = ((2x+2) √(1-x^2))/2 = (1+x) √(1-x^2).
Après je ne sais plus quoi faire.
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@Bastien-Saut, Bonsoir
Etudie la fonction f(x)=(1+x)1−x2f(x) = (1+x)\sqrt{1-x^2}f(x)=(1+x)1−x2
et cherche son maximum.
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Bastien Saut dernière édition par
Je n’arrive pas à la dérive je sais qu’il faut trouver -2x^2-x+1 mais je n’y arrive pas sinon après j’ai fait le tableau avec et je trouve que c’est 0,5 pour 1,299
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En indiquant le domaine de définition .
Pour la dérivée :
f′(x)=1−x2+(1+x)×−x1−x2f'(x) = \sqrt{1-x^2}+(1+x)\times \dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}f′(x)=1−x2+(1+x)×1−x2−x
si on réduit au même dénominateur
f′(x)=1−x2+(1+x)(−x)1−x2f'(x)=\dfrac{1-x^2+(1+x)(-x)}{\sqrt{1-x^2}}f′(x)=1−x21−x2+(1+x)(−x)
f′(x)=−2x2−x+11−x2f'(x)=\dfrac{-2x^2-x+1}{\sqrt{1-x^2}}f′(x)=1−x2−2x2−x+1
f′(x)=(x+1)(−2x+1)1−x2f'(x)=\dfrac{(x+1)(-2x+1)}{\sqrt{1-x^2}}f′(x)=1−x2(x+1)(−2x+1)Dérivée qui s'annule bien pour x=0,5x= 0,5x=0,5
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Bastien Saut dernière édition par
@Noemi
Merci c’est bon j’ai tout trouvé mais je crois que tu t’es trompé dans les calculs. Moi j’ai trouvé (-2x^2 -x +1)/(racine de 1-x^2).
En tout cas, la finalité c’est que l’aire maximale de ce trapèze est d’environ 1,3 pour x=0,5
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Exact, j'avais oublié un 2 mais la factorisation était correcte.
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Bastien Saut dernière édition par
Merci en tout cas j’ai tout compris maintenant le résultat c’est 1,299 pour x=0,5 c’est ça ?
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Bastien Saut dernière édition par
Par contre 1,299 quoi ?
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C'est 1,299 m21,299\ m^21,299 m2
Tu as montré que la fonction était croissante puis décroissante pour en déduire qu'il y avait un maximum ?
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Bastien Saut dernière édition par
Ok oui mais je savais pas si c’était des m2, cm2 ou des trucs du style il y a rien écrit
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Les mesures indiquées dans l'énoncé sont en mètres. Donc l'aire est en mètres carrés.
