Développement d'une expression


  • KiruaZoldik

    Bonjour je ne comprend pas les étapes de mon expression

    E = (3√2 - 1)² - (2√2+1)(√2-1)
    E = {(3√2)² - 2 x 3√2 x 1 + 1²} * je ne comprend pas à partir d'ici* -(2(√2)² - 2√2 + √2-1)

    Est ce une identité remarquable ? si oui d'ou sort - 2√2 + √2-1 j'ai pensé a ce que soit le changement de signe pour les parenthèses mais non car ils y sont toujours , je ne comprend plus rien ..


  • N
    Modérateurs

    @KiruaZoldik Bonsoir ,

    Dans le terme de droite tu appliques :
    (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d(a+b)(c+d)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d(a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d
    (22+1)(2−1)=22×2−22×1+1×2−1×1(2\sqrt2+1)(\sqrt2-1)=2\sqrt2\times \sqrt2-2\sqrt2\times 1+1\times \sqrt2-1\times 1(22+1)(21)=22×222×1+1×21×1


  • KiruaZoldik

    @Noemi Depuis tout à l'heure je galère alors que c'était aussi simple que çaaaa 😭


  • N
    Modérateurs

    @KiruaZoldik

    L'essentiel c'est que tu aies compris.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Un complément pour consultation éventuelle, pour voir la totalité de la question.

    Avec l'identité (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(ab)2=a22ab+b2, on trouve :
    (32−1)2=18−62+1=19−62(3\sqrt 2-1)^2=18-6\sqrt 2+1=19-6\sqrt 2(321)2=1862+1=1962

    Avec l'explication donnée par Noemi, on trouve :
    (2−2+1)(2−1)=4−22+2−1=3−2(2-\sqrt 2+1)(\sqrt 2-1)=4-2\sqrt 2+\sqrt 2-1=3-\sqrt2(22+1)(21)=422+21=32

    D'où :

    E=19−62−(3−2)E=19-6\sqrt 2-(3-\sqrt 2)E=1962(32)

    En supprimant les parenthèses précédées d'un signe -, on trouve :
    E=19−62−3+2E=19-6\sqrt 2-3+\sqrt 2E=19623+2

    E=16−52E=16-5\sqrt 2E=1652


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