Traduire un problème par une suite et résoudre

[blopishere]

Bonjour!

J'ai un devoir à faire sur le triangle de Sierpinski, dont voici l'enoncé :

On dispose au départ d'un triangle équilatéral de côté 3cm dont l'intérieur est noir. A la première étape, on construit le triangle des milieux que l'on colorie en blanc. A la deuxième étape, on répète l'opération pour chacun des trois triangles noirs de l'étape 1. Et ainsi de suite indéfiniment.

On s'interesse aux triangles blancs $T_n$ construits lors de la n-ième étape. Pour n >= 1, on désigne par p ${}_n$ le périmètre et par $a_n$ l'aire d'un triangle $T_n$

1. calculer $u_1$ (=1), $p_1$ (=9/2) , et $a_1$ (=9 $sqrt$3)/16)
   2 Indiquer comment $u_2$ , $p_2$ , et $a_2$ s'obtiennent simplement à partir de $u_1$ , $p_1$ et $a_1$
   $u_2$ $=u_1$ +3
   $p_2$ $=(1/2)\ast p_1$
   $a_2$ $=(1/8)\ast a_1$ (là, je ne suis pas sûre, est-ce (1/8) ou (1/4)?)

Cela reste vrai à l'étape n=1 pour p et a, mais pas pour u, et il faut ensuite déduire la nature des suites (les 2 dernières sont donc géométriques, c'est juste?), mais coment faire pour la suite u?

Il me semble que u(n+1)=3u(n)+1, mais je ne vois pas trop comment le prouver, j'ai trouvé cette suite en faisant les calculs successifs des triangles...

Merci beaucoup!

[Zorro]

Bonjour,

Je dois avouer ma flemme de me pencher sur ce problème donc j'ai cherché avec un bon moteur de recherche ce qui existait déjà avant de me fatiguer les méninges.

J'ai trouvé

http://www.ac-reunion.fr/pedagogie/lyhingop/PEDA/GENE/maths/curios/poly/sierpinski.htm

http://www.mon-ile.net/chaos/fractales.php

http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/pdf_dp/fracegypt.pdf

Et il y en a plein d'autres. Regarde, si tu trouves ton bonheur.

[blopishere]

Merci beaucoup!!

Ce n'était pas la peine de faire tout ça, j'ai finalement trouvé toute seule...
J'ai appellé à l'aide trop tôt! Je suis vraiment désolée!

Et merci aussi de toute l'aide que vous m'avez fourni depuis que je suis inscrite, c'est vraiment super sympa!