Aide aux probabilités

[Amelie Geneste]

Bonjour,
J'ai un Devoir Maison de mathématiques à faire sur les probabilités, j'ai réussi à trouver le premier exercice mais je ne comprends toujours pas le deuxième:

exercice 1:

Une boite contient vingt chaussettes, certaines sont bleues et d'autres sont vertes. On sait qu'il y a moins de
chaussettes bleues que de chaussettes vertes. Une personne tire successivement de façon aléatoire et sans remise deux chaussettes de la boite.
La probabilité d'avoir deux chaussettes de la même couleur est égale à 23/38. Combien peut-il y avoir de chaussettes bleues dans la boite ?

Merci d'avance pour l'aide !

[Noemi]

@Amelie-Geneste Bonjour,

Pose $x$ le nombre de chaussettes bleues, donc $20-x$ est le nombre de chaussettes vertes.

Exprime en fonction de $x$, la probabilité d'avoir deux chaussettes de même couleur.
Tu résous ensuite l'équation du second degré.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

[mtschoon]

Bonjour,

@Amelie-Geneste , un petit plus, si besoin.

J'utilise les notations indiquées par Noemi.

Tout d'abord, il faut savoir les conditions à imposer à x

Nécessairement,
$x>0$
$20-x>0$<=>$x<20$
De plus, l'énoncé 'indique qu'il y a moins de chaussettes bleues que de chaussettes vertes :
$x<20-x$ <=> $x<10$
Donc :
$\boxed{0<x<10}$

Ensuite, il faut exprimer la probabilité demandée en fonction de x

Recherche du nombre total d'éventualités ( c'est à dire nombre de cas possibles)
$card\Omega =20\times 19$ (à calculer)

Recherche du nombre d'éventualités satisfaisant à la question (évènement A)
si on choisit deux chaussettes bleues : $x(x-1)$
si on choisit deux chaussettes vertes : $(20-x)(19-x)$

cardA= $x(x-1)+(20-x)(19-x)$
(à développer/simplifier)

$p(A)=\frac{cardA}{card\Omega }$

Equation $\frac{x(x-1)+(20-x)(19-x)}{20\times 19}=\frac{23}{38}$
(à résoudre)

@Amelie-Geneste , tiens nous au courant si besoin.

[mtschoon]

@Amelie-Geneste , pour vérification éventuelle :
J'espère que tu as trouvé, après résolution de l'équation (du second degré) , deux solutions réelles 5 et 15.
Vu la condition $0<x<10$, le solution est x=5.
Donc, dans la boite, il y a 5 chaussettes bleues et 15 chaussettes vertes.

Resposte si tu ne trouves pas la bonne réponse.

[Afif Chahed]

@Amelie-Genesteage)

[mtschoon]

@Afif-Chahed , bonjour,

Tu t'adresse à @Amelie-Geneste qui doit avoir terminé son exercice depuis 3 mois ! ...

Quelques remarques :
Ici, les scans d'énoncé ne sont pas autorisés .
Ce que tu donnes est un énoncé scanné.

De plus, ici, on aide le demandeur à trouver la solution , mais on ne donne pas de solution toute faite.
Ce que tu donnes est une solution toute faite.

Ton post n'est absolument pas dans l'esprit du forum.