Nombre complexe et trigo
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CCourtois dernière édition par
Bonsoir
Par quelle relation 2(Cos(-π/2) + isin (-π/2)) = 2 cos (π/2 -isin π/2) ?
Pourquoi cos (7π) = -1 et sin (7π) = 0
Enfin décomposer et trouver la valeur réelle de :
A) cos (13π/3)
B) Sin (13π/3)Merci
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@Courtois Bonsoir,
Indique tes résultats et la question qui te pose problème.
Vérifie la première relation, les parenthèses.7π=3×2π+π7\pi= 3\times 2\pi + \pi7π=3×2π+π et cos(π)=−1cos(\pi)=-1cos(π)=−1
13π3=12π3+π3=4π+π3\dfrac{13\pi}{3}=\dfrac{12\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}= 4\pi+\dfrac{\pi}{3}313π=312π+3π=4π+3π
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Quelques détails,
Si ton cours sur la trigonométrie n'est pas clair, regarde ici (c'est du cours de Première).
Prends le temps d'approfondir (il y a tout ce qu'il te faut)
https://www.mathforu.com/premiere-s/trigonometrie-en-1ere-s/Pour ta première question (tu as oublié des parenthèses dans le membre de droite), tu peux utiliser simplement le cercle trigonométrique
cos(−π2)=cos(π2)=0cos(-\dfrac{\pi}{2})=cos(\dfrac{\pi}{2})=0cos(−2π)=cos(2π)=0
sin(−π2)=−1sin(-\dfrac{\pi}{2})=-1sin(−2π)=−1
sin(π2)=1sin(\dfrac{\pi}{2})=1sin(2π)=1
Tu tires les conclusionsPour les questions suivantes, utilise le fait que sinus et cosinus ont pour période 2π2\pi2π -Tu peux ajouter ou supprimer un multiple de 2π2\pi2π à une mesure de l'angle sans changer le sinus ( ou le cosinus)-
cos(7π)=cos(π+3(2π))=cos(π)=−1cos(7\pi)=cos(\pi+3(2\pi))=cos(\pi)=-1cos(7π)=cos(π+3(2π))=cos(π)=−1
sin(7π)=...............sin(7\pi)=...............sin(7π)=...............cos(13π3)=cos(π3+2(2π))=cos(π3)=12cos(\dfrac{13\pi}{3})=cos(\dfrac{\pi}{3}+2(2\pi))=cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}cos(313π)=cos(3π+2(2π))=cos(3π)=21
sin(13π3)=..................sin(\dfrac{13\pi}{3})=..................sin(313π)=..................
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Courtois , autre façon pour la première question.
Tu peux utiliser la parité ( et l' imparité ) des fonctions cosinus ( et sinus )la fonction sinus est impaire : sin(−x)=−sin(x)sin(-x)=-sin(x)sin(−x)=−sin(x)
la fonction cosinus est paire : cos(−x)=cos(x)cos(-x)=cos(x)cos(−x)=cos(x)cos(−π2)=cos(π2)cos(-\dfrac{\pi}{2})=cos(\dfrac{\pi}{2})cos(−2π)=cos(2π)
sin(−π2)=−sin(π2)sin(-\dfrac{\pi}{2})=-sin(\dfrac{\pi}{2})sin(−2π)=−sin(2π)
Ainsi,
2(cos(−π2)+isin(−π2))=2(cos(π2)−isin(π2))2\biggr(cos(\dfrac{-\pi}{2})+isin(\dfrac{-\pi}{2})\biggr)=2\biggr(cos(\dfrac{\pi}{2})-isin(\dfrac{\pi}{2})\biggr)2(cos(2−π)+isin(2−π))=2(cos(2π)−isin(2π))
En bref, il te faut connaître les propriétés des fonctions trigonométriques.