Exercice fonction exponentielle et entreprise
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@Maxime-Astomphe Bonsoir,
Pour la question 1, il faut prendre x=5x=5x=5 car xxx est exprimé en centaines.
Le résultat est en dizaine de milliers d'euros.La dérivée de e−0,25xest−0,25e−0,25xe^{-0,25x} est -0,25e^{-0,25x}e−0,25xest−0,25e−0,25x
Rectifie les calculs.
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500 litres = 5×1005 \times 1005×100 soit 5 centaines de litres
Pour x=5x= 5x=5 B(5)=−1,433..B(5)= -1,433..B(5)=−1,433...
Pour le tableau de signe : B(x)=0B(x)=0B(x)=0 si 5x−30=05x-30= 05x−30=0 soit pour x=...x = ...x=...
Vérifie le calcul de la dérivée :
B′(x)=5e−0,25x+(5x−30)×(−0,25)e−0,25xB'(x) =5e^{-0,25x}+(5x-30)\times (-0,25)e^{-0,25x}B′(x)=5e−0,25x+(5x−30)×(−0,25)e−0,25x
B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=.....B'(x)= (5-1,25x+7,5)e^{-0,25x} = .....B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=.....Simplifie l'expression
Résous B′(x)=0B'(x)= 0B′(x)=0
Construis le tableau de variation.
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Oui, tu peux compléter le tableau de signes.
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Pour la question 1, le résultat est juste mais tu as indiqué X1000 alors qu'il faut indiquer
x10 000.Pour la dérivée :
B′(x)=5e−0,25x+(5x−30)×(−0,25)e−0,25xB'(x) =5e^{-0,25x}+(5x-30)\times (-0,25)e^{-0,25x}B′(x)=5e−0,25x+(5x−30)×(−0,25)e−0,25x
tu mets e−0,25xe^{-0,25x}e−0,25x en facteur
B′(x)=(5−5x×0,25+30×0,25)e−0,25xB'(x)= (5-5x\times0,25+30\times0,25)e^{-0,25x}B′(x)=(5−5x×0,25+30×0,25)e−0,25x
soit
B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=.....B'(x)= (5-1,25x+7,5)e^{-0,25x} = .....B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=.....
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A l'euro prés cela donne - 14325 €.
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Oui c'est négatif.
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Tu peux faire aussi 5x−30>05x-30\gt05x−30>0. Ou tu peux appliquer qu'un expression de la forme ax+bax+bax+b est du signe de aaa à droite de −ba-\dfrac{b}{a}−ab.
Par définition eax>0e^{ax}\gt 0eax>0 quelque soit aaa et xxx.
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Pour la question 2 a) c'est un tableau de signe.
Pour la question 3 a) il faut construire le tableau de variation
B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=(−1,25x+12,5)e−0,25xB'(x)= (5-1,25x+7,5)e^{-0,25x} = (-1,25x+12,5)e^{-0,25x}B′(x)=(5−1,25x+7,5)e−0,25x=(−1,25x+12,5)e−0,25x
qui s'annule pour x=10x= 10x=10.C'est l'abscisse qui correspond au maximum
Donc calcule B(10)B(10)B(10)pour déterminer le bénéfice maximum.
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Tu résous l'équation −1,25x+12,5=0-1,25x+12,5=0−1,25x+12,5=0