Exercices sur les fonctions dérivé

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@Yuri123453 Bonsoir,

Résous $f^{'} (x) = 3$
Si la droite d' est tangente à la courbe, alors :
$f^{'} (x) = 10$ soit $2 x = 10$ ; $x = 5$ .
Cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse $x = 5$
$y =f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

le coefficient directeur de la droite est 3 et ce coefficient est le même pour la droite d. Si on lit graphiquement on obtient que l'abscisse de 3 est 1.
y= f'(a)(x-a)+f(a)
f'(x)= 2x-x
f'(5)= 25-5 = 5
f(5)= 105-25=25
y= 5(x-5)+25
= 5x-25+25
= 5x

@Yuri123453

Non,

Résous $f^{'} (x) = 3$ , soit à résoudre $2 x = 3$ ce qui donne :
$x = . . . .$
Calcule ensuite l'ordonnée du point
Si la droite d' est tangente à la courbe, alors :
$f^{'} (x) = 10$ soit $2 x = 10$ ; $x = 5$ .
Cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse $x = 5$
$y =f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
soit
$y = f^{'} (5) (x - 5) + f (5)$ ; $f^{'} (5) = 10$ et $f (5) = 25$
donc
$y = 10 (x - 5) + 25$
développe et simplifie : $y = . . . .$

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@Yuri123453

Question 1) $f^{'} (x) = 3$ , soit à résoudre $2 x = 3$ ce qui donne :
$x=32x=\dfrac{3}{2}$
Pour l'ordonnée du point $f(32)=(32)2=....f(\dfrac{3}{2})= (\dfrac{3}{2})^2= ....$

La réponse à la question 2 est juste.

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@Yuri123453

Pour la question 1, il est demandé les coordonnées d'un point.
$f^{'} (x) = 3$ , $2 x = 3$ ce qui donne :
$x=32x=\dfrac{3}{2}$
Pour l'ordonnée du point $f(32)=(32)2=94f(\dfrac{3}{2})= (\dfrac{3}{2})^2= \dfrac{9}{4}$
Soit un point $I(32;94)I(\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{4})$

Sur le graphique, le point A est mal placé.
Question 3, Avec le graphique recherche combien tu peux tracer de tangente à la courbe passant par le point A.

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@Yuri123453

Oui deux tangentes.

d'accord merciiii

@Yuri123453

b. Pour la tangente au point d'abscisse $a$ .
$y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$
$y=2a(x-a)+a^2$

Développe et simplifie l'expression.

c. Utilise les coordonnées du point A pour déterminer la valeur de $a$ .
Tu obtiens une équation du second degré à résoudre.

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@Yuri123453

L'équation est $a^2-2a-2= 0$
Rectifie les solutions.

a= -2-2√3 ou a= -2+2√3
J'ai essayer de refaire le calcul mais je vois pas où je me suis trompé

@Yuri123453

Quelle méthode utilises tu ?

Par factorisation :
$a^2-2a-2= 0$
$a-1)^2-1-2=0$
$(a−1)2−(3)2=0(a-1)^2-(\sqrt3)^2=0$
$(a−1−3)(a−1+3)=0(a-1-\sqrt3)(a-1+\sqrt3)=0$
soit
$a=1+3a=1+\sqrt3$ et $a=1−3a=1-\sqrt3$

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@Yuri123453

C'est la réponse à la question c)
$a^2-2a-2= 0$
$a-1)^2-1-2=0$
$(a−1)2−(3)2=0(a-1)^2-(\sqrt3)^2=0$
$(a−1−3)(a−1+3)=0(a-1-\sqrt3)(a-1+\sqrt3)=0$
soit
$a=1+3a=1+\sqrt3$ et $a=1−3a=1-\sqrt3$

Par la méthode avec delta :
$Δ=(−2)2−4×(−2)=12=(23)2\Delta = (-2)^2-4\times(-2)=12 = (2\sqrt3)^2$
$x1=2−232=...x_1= \dfrac{2-2\sqrt3}{2}= ...$
$x2=2+232=...x_2= \dfrac{2+2\sqrt3}{2}= ...$

Pour la question d),tu remplaces $a$ par les valeurs trouvée.
Le début dece que tu as écris est juste
$y= 2ax-a^2$
$y=2(1+3)x−(1+3)2y=2(1+\sqrt3)x-(1+\sqrt3)^2$
$y=2(1+3)x−(1+23+3)y=2(1+\sqrt3)x-(1+2\sqrt3+3)$
$y=2(1+3)x−4−23y=2(1+\sqrt3)x-4-2\sqrt3$

Il reste l'autre cas avec
$1-\sqrt3$

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@Yuri123453

La dernière ligne est fausse, il manque $x$ .
$2x-2\sqrt3x-4+2\sqrt3$
le développement avec $x$ n'est pas indispensable.
$2(x-\sqrt3)-4+2\sqrt3$

merci beaucoup