équation avec exponentielle

Bonsoiiir !!!

Alors oui, c'est peut-être simple mais je sais pas.. je bloque
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre:

(e^x)-2(e^-0.5x)+1=0.99

Je connais le résultat (10.59162)

Mais je ne comprend pas les étapes pour y arriver !!!
Merci à vous, âmes charitables

@svpaidezmoi Bonjour,

Pose $X =e^{0,5x}$ et résous l'équation du troisième degré.

Vérifie l'écriture de l'équation car le résultat indiqué n'est pas solution.

Merci beaucoup pour votre réponse !!

Mais si je pose X =e^(0,5x),
je me retrouve avec: -2X+ e^(-x)+0.01

car je n'aurai pas converti e^(-x) en Grand X... y'a-t-il une solution pour le faire ?

Merci encore

Bonjour,

@svpaidezmoi , tu devrais donner le contexte de cette équation à résoudre ( et même t'assurer que c'est bien l'équation que tu dois résoudre) car c'est très bizarre et comme te l'a dit Noemi ta réponse ne correspond pas à l'équation donnée.

$e^x-2e^{-0.5x}+1=0.99$ <=> $ex−2e0.5x+1=0.99e^x-\dfrac{2}{e^{0.5x}}+1=0.99$ <=> $ex−2e0.5x+0.01=0e^x-\dfrac{2}{e^{0.5x}}+0.01=0$

Changement d'inconnue : $X=e^{0.5x}$ d'où $X^2=e^x$
Equation auxiliaire :
$X2−2X+0.01=0X^2-\dfrac{2}{X}+0.01=0$

Vu que $X>0X\gt 0$ , en multipliant par X:
$X^3+0.01X-2=0$

En terminale, tu ne sais guère résoudre directement (sans aide/étude de fonction) ce genre d'équation du troisième degré.
Il faudrait, pour faire une résolution directe, que tu aies une équation auxiliaire se ramenant facilement à une équation du premier/second degré

Très bizarre...

@mtschoon

Merci beaucoup !

Je suis en terminale spécialité Mathématiques, mais pas en terminale S complète. Les mathématiques sont donc importantes pour moi mais je ne peut pas m'y consacrer à 100%, effectivement j'ai des lacunes dans certains domaines (surtout le plus basique), mais au moins j'essaye de comprendre ahah...

Tout me paraît plus clair maintenant et je saurais le refaire c'est comme ça qu'on apprend !

Bonne journée à vous

@svpaidezmoi ,

Tant mieux si les calculs donnés te conviennent mais ta question telle que tu l'as posée, n'est pas résolue...

Revois ton énoncé.

Bon travail.

Bonjour,

(e^x)-2(e^-0.5x)+1=0.99
(e^x)-2(e^-0.5x) =-0,01

Poser e^0,5.x = X
e^x = X²
X² - 2/X + 0,01 = 0
X³ + 0,01.X - 2 = 0

La solution dans R est X = 1,25727538537

e^(0,5.x) = 1,25727538537
0,5.x = ln(1,25727538537)
x = 2*ln(1,25727538537)
x = 0,457893974107

... qui n'est pas la réponse annoncée.

Ton énoncé est probablement faux.

Je mettrais ta tête à couper que l'énoncé est : (e^x)-2(e^0.5x)+1=0.99
où UNE DES réponses possibles est alors -10,59162

ou bien que l'énoncé est : e^-x - 2.e^(-0,5x) + 1 = 0,99
où UNE DES réponses possibles est alors 10,59162

Avec l'énoncé corrigé par une des 2 voies ci-dessus, c'est alors tout à fait du niveau Terminale.