Première S sur la dérivation

Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider à essayer de comprendre la question ?
Merci d’avance

f est la fonction definie sur R{2} par:
$f (x) = a x + b / x - 2$ avec a E réel et b E réel
determiner les valeurs de a et b pour que la courbe Cf coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admetre une tangente horizontale au point A.

@Ahmed-B Bonjour,

Tu dois écrire deux équations
Le Point A(0;1) appartient à la courbe, soit
Si $\dfrac{ax+b}{x-2}$
$f(0)=b−2=1f(0)=\dfrac{b}{-2}=1$ , tu déduis la valeur de $b$ .

Tangente horizontale
$f^{'} (0) = 0$

Tu calcules $f^{'} (x)$
Tu dois trouver $\dfrac{-2a-b}{(x-2)^2}$
Tu résous l'équation $f^{'} (0) = 0$
Connaissant $b$ , tu en déduis $a$ .

Si la fonction est $ax+\dfrac{b}{x-2}$
Tu appliques le même raisonnement.

Indique tes résultats et/ou calcul si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Ahmed-B , j'espère que tu vois le doute sur ton énoncé...

Tu as écrit, sans parenthèses, $f (x) = a x + b / x - 2$

Vu que tu dis que f est définie sur $R$ / {2}, le dénominateur vaut $(x - 2)$
Mais, il reste un doute :

ou bien
$f (x) = (a x + b) / (x - 2)$ qui en Latex s'écrit $f(x)=ax+bx−2f(x)=\dfrac{ax+b}{x-2}$
ou bien
$f (x) = a x + b / (x - 2)$ qui en Latex s'écrit $f(x)=ax+bx−2f(x)=ax+\dfrac{b}{x-2}$

Si tu ne connais pas le Latex, il faut mettre suffisamment de parenthèses pour que ton énoncé soit compris.

En bref, si tu besoin d'une aide plus explicite, précise ce qu'est l'expression de $f (x)$ .

@mtschoon
Ah D’accord merci,
C’est f(x)= $(a x + b) / (x - 2)$

@Ahmed-B

As-tu analysé ma réponse et terminé l'exercice ?

@Ahmed-B , bonjour,

Merci d'avoir préciser de quelle fonction il s'agissait.

C'est donc $f(x)=ax+bx−2f(x)=\dfrac{ax+b}{x-2}$ pour $x≠2x\ne 2$

@Noemi t'a donné beaucoup d'indications pour cette fonction.

Je t'indique, pour vérification, les valeurs de a et b que tu as dû trouver.

$f (0) = 1$ <=> $b−2=1\dfrac{b}{-2}=1$ <=> $b = - 2$

J'espère que t'as pas eu de difficultés pour calculer la dérivée (dérivée d'un quotient)

$f^{'} (0) = 0$ <=> $−2a−b(x−2)2=0\dfrac{-2a-b}{(x-2)^2}=0$ <=> $- 2 a - b = 0$ (vu que $x≠2x\ne 2$ )
Tu a dû déduire : $a = 1$

J'espère que tu as tiré une conclusion sur la nature précise de cette fonction f.

Reposte si besoin.