4. Première S sur la dérivation

Première S sur la dérivation

  • Ahmed B

    Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider à essayer de comprendre la question ?
    Merci d’avance

    f est la fonction definie sur R{2} par:
    f(x)=ax+b/x−2f(x)= ax+b/x-2f(x)=ax+b/x−2 avec a E réel et b E réel
    determiner les valeurs de a et b pour que la courbe Cf coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admetre une tangente horizontale au point A.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Ahmed-B Bonjour,

    Tu dois écrire deux équations
    Le Point A(0;1) appartient à la courbe, soit
    Si f(x)=ax+bx−2f(x) = \dfrac{ax+b}{x-2}f(x)=x−2ax+b​
    f(0)=b−2=1f(0)=\dfrac{b}{-2}=1f(0)=−2b​=1, tu déduis la valeur de bbb.

    Tangente horizontale
    f′(0)=0f'(0)= 0f′(0)=0

    Tu calcules f′(x)f'(x)f′(x)
    Tu dois trouver f′(x)=−2a−b(x−2)2f'(x) = \dfrac{-2a-b}{(x-2)^2}f′(x)=(x−2)2−2a−b​
    Tu résous l'équation f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0
    Connaissant bbb, tu en déduis aaa.

    Si la fonction est f(x)=ax+bx−2f(x) = ax+\dfrac{b}{x-2}f(x)=ax+x−2b​
    Tu appliques le même raisonnement.

    Indique tes résultats et/ou calcul si tu souhaites une vérification.

  • mtschoon

    Bonjour,

    @Ahmed-B , j'espère que tu vois le doute sur ton énoncé...

    Tu as écrit, sans parenthèses, f(x)=ax+b/x−2f(x)=ax+b/x-2f(x)=ax+b/x−2

    Vu que tu dis que f est définie sur RRR / {2}, le dénominateur vaut (x−2)(x-2)(x−2)
    Mais, il reste un doute :

    ou bien
    f(x)=(ax+b)/(x−2)f(x)=(ax+b)/(x-2)f(x)=(ax+b)/(x−2) qui en Latex s'écrit f(x)=ax+bx−2f(x)=\dfrac{ax+b}{x-2}f(x)=x−2ax+b​
    ou bien
    f(x)=ax+b/(x−2)f(x)=ax + b/(x-2)f(x)=ax+b/(x−2) qui en Latex s'écrit f(x)=ax+bx−2f(x)=ax+\dfrac{b}{x-2}f(x)=ax+x−2b​

    Si tu ne connais pas le Latex, il faut mettre suffisamment de parenthèses pour que ton énoncé soit compris.

    En bref, si tu besoin d'une aide plus explicite, précise ce qu'est l'expression de f(x)f(x)f(x).

    Ahmed B 1 réponse
  • Ahmed B

    @mtschoon
    Ah D’accord merci,
    C’est f(x)=(ax+b)/(x−2)(ax+b)/(x-2)(ax+b)/(x−2)

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Ahmed-B

    As-tu analysé ma réponse et terminé l'exercice ?

  • mtschoon

    @Ahmed-B , bonjour,

    Merci d'avoir préciser de quelle fonction il s'agissait.

    C'est donc f(x)=ax+bx−2f(x)=\dfrac{ax+b}{x-2}f(x)=x−2ax+b​ pour x≠2x\ne 2x​=2

    @Noemi t'a donné beaucoup d'indications pour cette fonction.

    Je t'indique, pour vérification, les valeurs de a et b que tu as dû trouver.

    f(0)=1f(0)=1f(0)=1 <=>b−2=1\dfrac{b}{-2}=1−2b​=1 <=> b=−2b=-2b=−2

    J'espère que t'as pas eu de difficultés pour calculer la dérivée (dérivée d'un quotient)

    f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0 <=> −2a−b(x−2)2=0\dfrac{-2a-b}{(x-2)^2}=0(x−2)2−2a−b​=0 <=>−2a−b=0-2a-b=0−2a−b=0 (vu que x≠2x\ne 2x​=2)
    Tu a dû déduire : a=1a=1a=1

    J'espère que tu as tiré une conclusion sur la nature précise de cette fonction f.

    Reposte si besoin.

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