Fraction 1/k = 1/k+1 + 1/k(k+1)

Bonjour, j'ai un problème a résoudre mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider ? Comment démontrer que : 1/k = 1/k+1 + 1/k(k+1) ?

@Emma-Jaksetic Bonjour,

Réduis au même dénominateur le terme de droite.
Puis tu simplifies en indiquant la condition sur $k$ .

@Emma-Jaksetic , bonjour,

Piste,

En réduisant au même dénominateur
$1k+1+1k(k+1)=kk(k+1)+1k(k+1)\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{k}{k(k+1)}+\dfrac{1}{k(k+1)}$
Donc :
$1k+1+1k(k+1)=k+1k(k+1)=1(k+1)k(k+1)\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{k+1}{k(k+1)}=\dfrac{1(k+1)}{k(k+1)}$

En simplifiant par $(k + 1)$ , tu obtiens le résultat escompté.

@mtschoon Merci, donc après je fais :
1(K+1) / k(k+1) j'enlève k+1
Qui me donne 1/k .
Merci beaucoup

@Noemi merci, mtschoon m'a répondue en développant votre réponse

De rien, @Emma-Jaksetic

A vrai dire, Noemi a répondu pendant que je tapais ma réponse et taper du Latex est plus long qu' écrire une simple phrase...alors , sa réponse est arrivée en premier.

J'espère que tu as bien compris le calcul.

@Emma-Jaksetic

C'est vrai qu'il est plus facile d'écrire des pistes de résolution que d'écrire une solution détaillée.

@mtschoon oui mais je n'arrivais pas à savoir comment faire ce que Noemi m'a dit alors votre réponse m'a énormément aidée et je vous en remercie.

@Noemi oui mais ce n'est pas grave, vous m'avez aussi beaucoup aidé à comprendre, merci

C'est très bien si tu as compris.

Je suppose que cette question n'est pas isolée, car les dénominateurs doivent être différents de 0 ( la division par 0 n'existe pas) donc l'énoncé a dû indiquer : $k≠0k\ne 0$ et $k≠−1k\ne -1$

@mtschoon non il y avait juste 《 démontré que .... 》

@Emma-Jaksetic ,
L'énoncé manquait un peu de rigueur.
Si tu le souhaites, ce sera très bien si tu l'ajoutes à ta solution :
"Conditions d'existence $k≠0k\ne 0$ et $\ne -1$ "

Bon travail !