Dérivées de fonctions avec ln

D'accord merci,
si non, j'ai besoin d'aide pour un autre exercice.
La fonction f est définie sur l'intervalle [1.1;8] par : f(x)=2x-1/ln(x)

Montrer que, pour tout nombre réel x de [1.1;8] : f'(x)=2ln(x)-2+(1/x)/(ln(x))^2
J'ai réussi J'ai utilisé u'v-uv'/v^2
La fonction h est définie sur l'intervalle [1.1;8] par h(x)= 2ln(x)-2+1

A. montre que pour tout nombre réel x de [1.1;8] : h'(x)=2x-1/x^2
J'ai fais (u+v)'=u'+v' h'(x)= 2*1/x+(-1/x^2) et je suis bloquée

@Rania-Belaidouni

Pour un nouveau exercice, il faudrait proposer un nouveau post. je transfère le sujet.
Précise la fonction $h$ , est-ce
$=2ln(x)-2+\dfrac{1}{x}$ ?

$h′(x)=2x−1x2h'(x)=\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{x^2}$
Réduis au même dénominateur.

D'accord donc on trouve bien 2x-1/x^2
Et pour la question suivante,

B. En déduire les variations de la fonction h sur [1.1;8]
J'ai fais 2x-1>0 et x^2>0 donc h'(x)>0
donc la fonction est croissante est-ce-que c'est juste ?

@Rania-Belaidouni

Oui, sur l'intervalle, la fonction est croissante.

D'accord et
C. Montrer que l'équation h(x)=0 admet une unique solution a sur [1.1;8]
j'ai fais h'(x)=0 donc x=1/2
mais je suis pas sur.

@Rania-Belaidouni

Non,

Construis le tableau de variation.

Alors d'après le tableau de variation
de 1.1 à 1/2 le signe est négatif donc la courbe est décroissante
et de 1/2 à 8 le signe est positif donc la courbe est croissante
est-ce-cela ?

@Rania-Belaidouni

Non, 1/2 n'appartient pas à l'intervalle [1,1 ; 8]
Tu as montré précédemment que sur l'intervalle, la fonction était croissante.
Calcule les limites et utilise le théorème des valeurs intermédiaires.

donc pour
h(2)=2ln(2)-2+(1/2)=-0.114<0
h(3)=2ln(3)-2+(1/3)= 0.53>0
et après ?

@Rania-Belaidouni
Donc vu que la fonction est définie et croissante de -0,114 à 0,53 sur cet intervalle, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un $x_0$ appartenant à l'intervalle [1,1;8] tel que $f(x_0)= 0$ ; ( $0$ étant dans l'intervalle [-0,114 ; 0,53]).

d'accord donc pour la question d il est demander un encadrement de a par deux entiers consécutifs donc c'est 2<a<3

En déduire le signe de h(x) sur [1.1;8]
je dois faire quoi ?

@Rania-Belaidouni

Tu as démontré que $h (a) = 0$ donc vu que la fonction est croissante
sur l'intervalle [1,1 ; a[; $h (x) . . . . 0$
et sur l'intervalle ]a; 8], $h (x) . . . . 0$

De [1.1;a[ h(x)<0
de ]a;8] h(x)>0
?
Et pour finir je dois dresser un tableau de variation
alors de [1.1;a[ la fonction est décroissante et de ]a;8] la fonction est croissante.

@Rania-Belaidouni

Pour le tableau de variation de la fonction $h$ , on a montré que la fonction était strictement croissante sur l'intervalle.

Pour la fonction $f$ , la fonction est bien décroissante sur l'intervalle [1,1 ; a[ et croissante sur l'intervalle ]a ; 8].

D'accord merci.