Salut je suis nouveau ici j’ai Besoin d’aide sur le système x2+y2=29 et lnx+lny=ln10
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Assane Guene dernière édition par
Besoin d’aide
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Assane Guene dernière édition par
@Assane-Guene a dit dans Salut je suis nouveau ici j’ai Besoin d’aide sur le système x2+y2=29 et lnx+lny=ln10 :
Besoin d’aide
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@Assane-Guene Bonjour,
Utilise la relation
ln(x)+ln(y)=ln(xy)ln(x)+ln(y)=ln(xy)ln(x)+ln(y)=ln(xy)
pour xxx et yyy strictement positif, tu résous le système :
x2+y2=29x^2+y^2=29x2+y2=29
xy=10xy=10xy=10
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Un petit plus, peut-être, pour avancer.
x2+y2=29x^2+y^2=29x2+y2=29
Par substitution : y=10xy=\dfrac{10}{x}y=x10d'où : x2+(10x)2=29x^2+(\dfrac{10}{x})^2=29x2+(x10)2=29
En multipliant par x2x^2x2 :
x4+100=29x2x^4+100=29x^2x4+100=29x2 <=> x4−29x2+100=0x^4-29x^2+100=0x4−29x2+100=0Changement d'inconnue : x2=Xx^2=Xx2=X
Equation auxiliaire : X2−29X+100=0X^2-29X+100=0X2−29X+100=0
On trouve deux solutions pour XXX, d'où deux solutions strictement positives pour xxx , puis deux solutions correspondantes pour yyy.
@Assane-Guene , tu peux donner tes réponses si tu veux une vérification.
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BBlack-Jack dernière édition par Black-Jack
Bonjour,
Autre méthode (sans équation du 4ème degré)
x²+y² = 29
xy = 10(x+y)² = x² + y² + 2*xy = 29 + 2 * 10
(x+y)² = 49
et comme x et y sont > 0 -->
x+y = 7On a donc le système
x+y = 7
xy = 10x + 10/x = 7
x² - 7x + 10 = 0
(x-2)(x-5) = 0
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