Les suites, suite arithmétique.

[Salome-b]

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[Noemi]

@mireille-b Bonjour,

Exprime $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.
$v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}-2}$

$v_{n+1}=\frac{3u_n-5}{7u_n-12-6u_n+10}$

Simplifie cette expression, puis tu remplaces $u_n$ par $\frac{1}{v_n}+2$.

Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

[Salome-b]

Donc: Vn+1 = 1/Un+1 - 2 ?

[Salome-b]

@Noemi a dit dans bonjour j'ai dans un exercice cet énoncé: :

comment je fais pour simplifier 3Un - 5 / Un - 2

[Noemi]

@mireille-b

Remplaces $u_n$ par $\frac{1}{v_n}+2$.
Puis simplifie l'expression.

[Salome-b]

Ducoup j'ai:
(3/Vn - 3) / ( 1/Vn)

J'ai essayé d'arranger sous forme de produit
(3/Vn - 3) x Vn/1
Mais j'ai trouvé que 3/Vn - 3 = 0
Ducoup Un= Vn/1 ?

[Noemi]

@mireille-b

$v_{n+1}=\frac{3u_n-5}{7u_n-12-6u_n+10}=\frac{3u_n-5}{u_n-2}$

$v_{n+1}=\frac{3(\frac{1}{v_n}+2)-5}{(\frac{1}{v_n}+2)-2}$

$v_{n+1}=\frac{\frac{3}{v_n}+1}{\frac{1}{v_n}}=v_n+3$.

Tu peux conclure.

[Salome-b]

ok merci juste est-ce que vous pouvez m'expliquer en détail comment vous avez trouver Un+1 = 3Un - 5 / Un- 2 et aussi le dernier calcul (Un+1)

[Noemi]

@mireille-b

$v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}-2}$

$v_{n+1}=\frac{1}{\frac{7u_n-12}{3u_n-5}-2}$

$v_{n+1}=\frac{1}{\frac{7u_n-12-2(3u_n-5)}{3u_n-5}}$

$v_{n+1}=\frac{3u_n-5}{7u_n-12-6u_n+10}=\frac{3u_n-5}{u_n-2}$

$v_{n+1}=\frac{3(\frac{1}{v_n}+2)-5}{(\frac{1}{v_n}+2)-2}$

$v_{n+1}=\frac{\frac{3}{v_n}+1}{\frac{1}{v_n}}$

$v_{n+1}=\frac{3+v_n}{v_n}\times \frac{v_n}{1}=v_n+3$.

[Salome-b]

merci grâce à vous j'ai tout compris!

[Noemi]

@mireille-b

Reprends bien les calculs et essais de faire un exercice similaire.

[mtschoon]

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