mathématiques vecteurs

[Livindiam Livin]

bonsoir : A B C D est un parallélogramme.
Les points I, K et K sont définis par
AI =1/2AB AJ=1/3AD IK=3/5IJ
AK=2/5AI + 3/5AJ
il faut en déduire que AK=1/5(AB+AD)

[Noemi]

@Livindiam-Livin Bonsoir,

Remplace dans l'expression de $\overrightarrow{AK}$,
les vecteurs $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{AJ}$ par leur expression indiquée dans l'énoncé.

[Livindiam Livin]

@Noemi en remplaçant les expressions AK=1/5(1/2AB+1/3AD)
suis je sur la bonne voie ?

[Noemi]

@Livindiam-Livin

Pourquoi 1/5 au début ?
$\overrightarrow{AK}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AI}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AJ}$

$\overrightarrow{AK}=\frac{2}{5}\times \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
Simplifie l'expression.

[Livindiam Livin]

@Noemi je ne comprends pas pourquoi on rajoute au début 2/5 et 3/5

[Noemi]

@Livindiam-Livin

Tu utilises les coefficients de la première relation indiquée.

Tu remplaces chaque vecteur par leur expression.

[Livindiam Livin]

@Noemi je comprends mieux
alors : 2/5 x 1/2AB + 3/5 x 1/3 AD
= 2x5/5x2 x 1x5/2x5 AB ... (est ce que c’est bien comme cela ? il faut bien les mettre au même dénominateur

[Noemi]

@Livindiam-Livin

C'est une multiplication d'effractions, donc pas utile de mettre au même dénominateur.
$\frac{2}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{2\times 1}{5\times 2}$

Tu peux simplifier.

[Livindiam Livin]

@Noemi AK = 2/10 AB + 3/15 AD

[Noemi]

@Livindiam-Livin

Tu peux simplifier les fractions et factoriser pour parvenir à l'expression demandée.

[Livindiam Livin]

@Noemi le facteur commun est 1/5 mais je n’ai pas compris comment passer de 2/10AB + 3/15 AD

[Noemi]

@Livindiam-Livin

On peut simplifier une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par le même nombre.
$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$ en divisant numérateur et dénominateur par 2.

[Livindiam Livin]

@Noemi merci !!!