Calcul d'inertance, de résistance et de compliance

Bonjour, j'aurais besoin de vérifications et d'aide sur un exercice d'application.

Sujet:
Le schéma ci-dessous est analogue à un cathéter hydraulique pour la mesure de la pression artérielle.
Pi représente la pression artérielle à l'entrée du cathéter et Po représente la pression exercée sur le diaphragme au bout du cathéter.
Bon à savoir: la catheter a une section de 5mm² et une longueur équivalente à 0.5m.
La solution saline dans le cathéter a une masse volumique de 1000 kg/m3 et une viscosité de 0.001 Pa s.
La chute de pression le long du cathéter est évaluée à 500 Pa pour un débit constant de 0.1 mL/s.
L’injection de 0.1 μL de liquide supplémentaire dans le cathéter cause un changement de la pression de 200Pa suite à la présence de bulles d'air et de 5 kPa sans bulles d'air.

DOnner l'inertance Lc du liquide et la résistance Rc du cathéter:

J'ai utilisé cette formule qui m'a donné $1000∗0,5PI∗(2.52∗10−3)2\frac{1000*0,5}{PI*(2.52*10^{-3})^2}$ = 25062191.84 Pa S²/m^3

Pour la résistance j'ai utilisé la formule ci-dessus.
$8∗0.001∗0.5PI∗(2.52∗10−3)4\dfrac{8*0.001*0.5}{PI*(2.52*10^-3)^4}$ = 31572426.11 Pa S/m^3

Je trouve les deux résultats obtenus très élevé.....

Question b) Trouver par le calcul la compliance du diaphragme Cd et la compliance aquivalente de l'ensemble des bulles d'air représenté par Cb.
J'ai envie d'utiliser:

mais je bloque un peu. est-ce la bonne voie?

Excellent week-end

@anesthesiste Bonjour,

Pour les deux premiers calculs, revois le calcul du rayon.
L'énoncé indique la section : $mm2S=\pi\times r^2= 5 \ mm^2$

Bonjour @Noemi

Je tente r= 2*(racine(5/PI))= 7.9266?

@anesthesiste

$r2=Sπr^2=\dfrac{S}{\pi}$

soit $r=Sπr=\sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$ .

Bonjour Noemi,
merci.
J'obtiens grâce à la formule r=1.261566261

Donc pour l'inertance LC=100 Pa S²/m^3
Pour RC = 5.03 *10^-4 Pa S/m^3

@anesthesiste

Tu as pris en compte les unités ?
la valeur de $r$ indiquée est en mm.

Non effectivement.
Je trouve maintenant LC= 99 999.74 Pa S²/m^3
Rc= 502.65 Pa S/m^3

@anesthesiste

Vérifie les calculs et l'unité.

Le problème doit venir de mon calcul de r.

r= racine( 5.10^-3 / PI) = 0.03989422804?

@anesthesiste

Non, le rayon était correct : $\ mm$

et $5 \ mm^2$ donne $m25\times 10^{-6}\ m^2$

Si le rayon est correct les valeurs de la formule sont:

LC= $1000∗0.5PI∗(1.261566261)2\frac{1000*0.5}{PI*(1.261566261)^2}$

@anesthesiste

Attention aux unités
Pour $L C$ tu peux écrire : $LC=1000×0,55×10−6=108LC=\dfrac{1000\times 0,5}{5\times 10^{-6}}=10^8$

Je viens de comprendre. Je n'avais pas fait le rapprochement que le dénominateur = S= 5 mm2
Je vais refaire les calculs

Bonjour @Noemi
Pour RC je trouve $8∗0.001∗0.5(5∗10−6)2\frac{8*0.001*0.5}{(5*10^{-6})^2}$ = $16^7$ Pa S/m^3

Par contre j'ai un problème de compréhension car:PI*r² = s
s= 5mm²

Dans les formules on utilise 5 qui est en mm², est-ce que c'est gênant?
Parce que on fait 5*10^-6 donc on passe de mm² à m² mais le ² me pose problème, non?

@anesthesiste

Pour le calcul de RC,il faut utiliser la valeur du rayon.

$1 \ mm = 10^{-3}\ m$
et
$1 \ mm^2 = 10^{-6}\ m^2$

Bonjour @Noemi ,

Il faut utiliser pour RC utiliser la valeur 1,26156?

@anesthesiste

Oui, $\ mm$ mais utilise :
$r= 1,26156\ 10^{-3}... \ m$

@Noemi
Alors je trouve pour RC = $8∗0.001∗0.5PI∗(1.26156∗10−3)4\frac{8*0.001*0.5}{PI*(1.26156*10^{-3})^4}$ =502664803.2 Pa S/m^3

Est ce que c'est le résultat attendu?

@anesthesiste

Oui, le résultat du calcul est juste.

merci @Noemi

Je voulais aussi vous demander pour la question B, si j'utilise les bonnes formules:

Question b) Trouver par le calcul la compliance du diaphragme Cd et la compliance aquivalente de l'ensemble des bulles d'air représenté par Cb.
J'ai envie d'utiliser:

mais je bloque un peu. est-ce la bonne voie?

Bonjour,
J'ai toujours du mal à savoir comment appliquer les formules de compliance données ci-dessus.
Il me semble qu'il me manque des données????

Bonne journée

@anesthesiste

Tu as le volume de liquide supplémentaire : $0,1μL0,1\mu L$
et la différence de pression 200 Pa.

Bonjour, si je comprends bien:
Delta V= 0.1Micro L
Delta P= 200 Pa

@anesthesiste

Oui.

Mais alors pourquoi 0.1MicroL/200Pa = 1/E à quoi correspond ce E?

Et dans l'énoncé il faut calculer la compliance du diaphragme cd et la compliance équivalente de la totalité de bulles d'air Cb
Comment je fais la distinction entre les deux calculs?

@anesthesiste

Tu utilises la variation de pression avec ou sans bulles d'air.

Sans bulles d'air: 5*10^3/0,1 MicroL

Avec bulles: 200/0.1 MicroL

Par contre je ne suis pas sûr pour DeltaV= 0.1 MicroL Parce que dans l'énoncé il est dit: une injection supplémentaire de 0.1MicroL ce qui me fait penser que je dois ajouter le 0,1 à une autre valeur

@anesthesiste

C'est bien une variation de volume.

@Noemi
Alors je trouve:
Sans bulles d'air: C= $5.1030.1∗10−6\frac{5.10^3}{0.1*10^{-6}}$ = $5*10^{10} Pa/m^3$

Avec bulles d'air: C= $2000.1∗10−6\frac{200}{0.1*10^{-6}}$ = $2*10^{9} Pa/m^3$

Je ne suis pas sûr des unités Pa/m^3

@anesthesiste

Tu n'as pas calculé la compliance mais l'élastance.
Vérifie la formule.

Alors il faut faire:

Sans bulles: 1/(5*10^10)

Avec bulles: 1/(2*10^9)

@anesthesiste

Tu peux faire ainsi. Mais tu aurais pu calculer directement $ΔVΔP\dfrac {\Delta V}{\Delta P}$

en fait je ne vois pas comment car pour Delta V je ne vois quelles sont les valeurs

Est-ce que l'unité de la compliance dans les 2 cas est bien Pa/m^3?

@anesthesiste

L'élastance est en $Pa/m^3$ ,
La compliance en $m^3/Pa$
Sans bulles d'air : $\dfrac{0,1\times10^{-6}}{5\times10^3}= ...$

Attention, le volume est en litre en non en $m^3$ .

Bonjour @Noemi,
Merci effectivement je trouve les mêmes valeurs avec les deux formules
Compliance sans bulles=2 * 10^-11 m^3/Pa
Compliance avec bulles =5 * 10^-10 m^3/Pa

Je dois aussi calculer la fréquence naturelle et le facteur d'amortissement du système en l'absence puis en présence de bulles d'air.
A l'inverse du calcul de la compliance je n'ai pas trouvé de formule que je pourrais appliquer. Est-ce qu'il y aurait peut-être des formules "générales"?

Bon lundi

J'ai trouvé ça mais je ne pense pas que ça s'adapte

@anesthesiste

Tu peux utiliser ses formules si tu connais $C_d$ , $L_c$ et $R_c$ .

C'est ce que j'étais en train de parler avec un camarade. Il me dit de réutiliser Wn et £ en utilisant les valeurs trouvés précédemment mais ça me parait un peu trop simple.
J'essaie de faire des calculs

Après calculs je trouve:

Wn avec bulles: 4.47
Wn sans bulles: 22.36

Facteur amortissement avec bulles: 0.56
Facteur amortissement sans bulles: 0.11

@anesthesiste

Les résultats sont corrects.

Merci Noemi.

Est ce que vu que se sont des fréquences je mets comme unité des Hertz?

@anesthesiste

Pour l'unité, vérifie à partir de l'unité de chaque terme.

Bonjour @Noemi et merci,

alors:
LC= $Pa S²/m^3$
Cd= $m^3/Pa$
Rc= $Pa S/m^3$

Pour la fréquence d'oscillation: Pa s²/Pa?
Pour le facteur d'amortissement j'ai plus de mal

@anesthesiste

A partir des unités indiquées,
la fréquence d'oscillation est en $S^{-1}$ .
et le facteur d'amortissement est sans unité.

Comment arrivez-vous à déterminer cela?

@anesthesiste

Tu utilises l'équation aux dimensions.
Pour la fréquence :
$1PaS2m−3×m3Pa−1=1S2=1S=S−1\sqrt{\dfrac{1}{PaS^2m^{-3}\times m^3Pa^{-1}}}= \sqrt{\dfrac{1}{S^2}}=\dfrac{1}{S}=S^{-1}$

D'accord merci @Noemi je comprends comment faire

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@Noemi a dit dans Calcul d'inertance, de résistance et de compliance :

@anesthesiste

L'élastance est en $Pa/m^3$ ,
La compliance en $m^3/Pa$
Sans bulles d'air : $\dfrac{0,1\times10^{-6}}{5\times10^3}= ...$

Bonjour,

0,1 µL = 0,1 * 10^-6 * 10^-3 = 10^-10 m³

Et donc pour avoir C en Pa/m³ , c'est C = 10^-10/5000 = 2.10^-14 Pa/m³ (sans bulles d'air).

Enfin, c'est ce que j'aurais écrit.

Bonjour @Black-Jack ,
Oui c'est exact je l'avais corrigé par contre j'avais trouvé 2*10^-13

Non en fait vous avez raison j'ai fait une erreur de calcul par contre comme unité j'avais mis m^3/Pa

J'ai vérifié les calculs et je trouve donc:
2.10^-14 m^3/Pa sans bulles d'air
et
5.10^-13 m^3/Pa en présence de bulle

@anesthesiste

Les résultats sont corrects.

Merci @Noemi