Calculs de probabilités : une soirée entre amis


  • juju ntm

    Je ne comprends pas, aidez moi s'il vous plaît,
    cet énoncé me semble incompréhensible :

    Durant leur conversation, quatre amis échangent sur leurs dates d'anniversaire.
    Julien affirme : "Il y a une chance sur deux pour qu'au moins deux d'entre nous soyons nés le même mois."

    Utiliser les différentes informations pour savoir si Julien a raison.

    Info 1:
    On suppose que, pour chaque personne, les mois d'anniversaires sont équiprobables.
    En numérotant les mois de l'année de 1 à 12, une issue de cette expérience est un quadruplet, par exemple (2;1;12;1)

    Info 2: extraits de la conversation
    -comment veux-tu que l'on sache si tu as raison ?
    -tu peux faire un arbre
    -au moins deux, ça signifie 2, 3 ou 4
    -c'est le contraire de 0 ou 1


  • N
    Modérateurs

    @juju-ntm Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!!)

    Détermine le nombre de quadruplets possibles,
    puis le nombre de quadruplets n'ayant aucun nombre commun.


  • bénédicte M

    bonjour,
    je suis perdue, je ne sais pas trop, qu'est ce qu'on fait lorsqu'on à trouver les quadruplets, c'est à dire 12 ?


  • N
    Modérateurs

    @bénédicte-M

    Il n'y a ps que 12 quadruplets.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @juju-ntm , pour trouver le nombre d'éventualités (nombre total de quadruplets) , tu peux penser "arbre", comme le suggère la seconde info.

    Tu peux démarrer l'arbre au brouillon, mais il y auras tellement de branches que tu ne pourras pas le réaliser en totalité.

    Soit A,B,C,D les quatre amis.

    Au départ , 12 branches pour A (numérotées de 1 à 12)
    A chaque bout de branche, 12 branches pour B ((numérotées de 1 à 12)
    A chaque bout de branche, 12 branches pour C ((numérotées de 1 à 12)
    A chaque bout de branche, 12 branches pour C ((numérotées de 1 à 12)

    Tu peux ainsi trouver le nombre d'éventualités (nombre total de chemins , partant du point de départ et allant aux extrèmités)


  • juju ntm

    @mtschoon bonjour, merci pour votre aide


  • mtschoon

    @juju-ntm , de rien.

    Si tu le souhaites, tu peux donner tes propositions de réponses pour vérifications.


  • juju ntm

    @mtschoon
    avec votre aide j'ai trouvé 12^4=20736, ce qui représente le nombre d'issues totales, après il faut que je trouve l'événement contraire mais il y a beaucoup trop d'issues pour que je le sache.
    Comment on peut faire pour faciliter la recherche ?


  • mtschoon

    @juju-ntm , ta réponse sur le nombre d'isuues totales est bon.

    Pour l'évènement contraire,comme te le suggère la seconde info, tu envisages deux cas :
    1er cas : cas où aucun des 4 personnes n'a le même mois de naissance qu'un des autres.
    2ème cas ; cas où deux des 4 personnes ont le même mois de naissance .

    Tu peux encore réfléchir avec un arbre (un arbre pour les éventualités correspondant au premier cas et un autre arbre pour les éventualités correspondant au second cas).

    Pour le premier cas :
    Au départ , 12 branches pour A (numérotées de 1 à 12)
    A chaque bout de branche, 11 branches pour B
    etc
    etc


  • juju ntm

    @mtschoon
    donc il faut refaire un arbre, d'accord merci je pense avoir compris comment résoudre la situation.
    Merci


  • bénédicte M

    @mtschoon Merci beaucoup !


  • mtschoon

    Vous semblez être deux sur le même sujet, alors bons calculs à tous les deux.